Рациональная гомотопическая сфера ⇐ Васина Википедия

[wiki_de]

'''рациональная''' n'''-гомописфера''' — это измерение n в математике|математическом подполе алгебраической топологии|алгебраической топологии (математика)|мерное многообразие, которое имеет ту же рациональную гомотопическую группу|гомотопические группы, что и сфера (математика)|n-сфера. Они служат, среди прочего, для понимания того, какую информацию рациональные гомотопические группы пространства могут или не могут измерить и какие ослабления возникают в результате пренебрежения кручением (алгеброй) | кручением по сравнению с (целыми) гомотопическими группами пространства.

== Определение ==

Рациональная n-гомотопическая сфера — это n-мерное (математика)|мерное многообразие \Sigma, которое имеет одну и ту же рациональную гомотопическую группу|гомотопию группы, как сфера (Математика)|n-сфера S^n имеет:

: \pi_k(\Sigma)\otimes\mathbb{Q}
=\pi_k(S^n)\otimes\mathbb{Q}
\cong\begin{cases}
\mathbb{Z} & ;k=n\text{ if }n\text{ даже} \\
\mathbb{Z} & ;k=n,2n-1\text{ if }n\text{ нечетно} \\
1 & ;\text{еще}
\end{cases}.

== Свойства ==

* Всякая (целая) гомотопическая сфера является рациональной гомотопической сферой.

== Примеры ==

* n-сфера (математика)|сфера S^n тривиально является рациональной n-гомописферой.
* Псевдоокружность (со слабой гомотопической эквивалентностью | слабой гомотопической эквивалентностью из сферы 1) представляет собой рациональную гомотопическую сферу 1, которая не является 1 Гомотопическая сфера есть.
* Реальное проективное пространство|реальное проективное пространство \R P^nявляется рациональной гомотопической сферой для всех n>0. Расслоение S^0\rightarrow S^n\rightarrow\mathbb{R}P^nHatcher 02, пример 4.44., стр. 377 подразумевает длинную точность. последовательность гомотопических групп,Хэтчер 02, теорема 4.41., стр. 376, что \pi_k(\mathbb{R}P^n)\cong\pi_k(S^n) для k>1 и n>0, а также \pi_1(\R P^1)
=\mathbb{Z} и \pi_1(\R P^n)
=\mathbb{Z}_2 для n>1,
== См. также ==

* Сфера рациональной гомологии

== Литература ==

*

* nlab:rational+homotopy+sphere|рациональная гомотопическая сфера на nLab (английский язык|английский)



Категория: Алгебраическая топология

Подробнее: https://de.wikipedia.org/wiki/Rationale ... ph%C3%A4re