Рациональная гомотопическая сфера ⇐ Васина Википедия

[wiki_en]

В алгебраической топологии '''рациональная гомотопическая n-сфера''' представляет собой '''n'''-мерное многообразие с той же самой рациональной гомотопией теория|рациональные гомотопические группы как Сфера|n-сфера. Они служат, среди прочего, для понимания того, какую информацию рациональные гомотопические группы пространства могут или не могут измерить и какие ослабления возникают в результате пренебрежения кручением (алгеброй) | кручением по сравнению с (целыми) гомотопическими группами пространства.

== Определение ==
Рациональная гомотопическая n-сфера - это '''n'''-мерное многообразие \Sigma с той же самой Рациональной гомотопической теорией|рациональной гомотопией группируются как Сфера|n-сфера S^n:

: \pi_k(\Sigma)\otimes\mathbb{Q}
=\pi_k(S^n)\otimes\mathbb{Q}
\cong\begin{cases}
\mathbb{Z} & ;k=n\text{ if }n\text{ даже} \\
\mathbb{Z} & ;k=n,2n-1\text{ if }n\text{ нечетно} \\
1 & ;\text{иначе
\end{cases}.

== Свойства ==

* Всякая (целая) гомотопическая сфера является рациональной гомотопической сферой.

== Примеры ==

* N-сфера|n-сфера S^n сама по себе, очевидно, является рациональной гомотопической n-сферой.
* Сфера гомологий Пуанкаре является, в частности, 3-сферой рациональных гомологий.
* Реальное проективное пространство \R P^n является рациональной гомотопической сферой для всех n>0. Расслоение S^0\rightarrow S^n\rightarrow\mathbb{R}P^nHatcher 02, пример 4.44., с. 377 дает длинную точную последовательность гомотопических группХэтчер 02, теорема 4.41., с. 376 что \pi_k(\mathbb{R}P^n)\cong\pi_k(S^n) для k>1 и n >0, а также \pi_1(\R P^1)
=\mathbb{Z} и \pi_1(\R P^n)
=\mathbb{Z}_2 для n>1,
== См. также ==

* Сфера рациональной гомологии

== Литература ==

*

* nlab:rational+homotopy+sphere|рациональная гомотопическая сфера в NLab|''n''Lab



Алгебраическая топология

Подробнее: https://en.wikipedia.org/wiki/Rational_homotopy_sphere