Гомотопическая сфера ⇐ Васина Википедия

[wiki_de]

A n'''-гомописфера''' находится в математике|математическом подполе алгебраической топологии|алгебраической топологии n-мерности (математика)|мерного многообразия , что является гомотопической эквивалентностью|гомотопически эквивалентной сфере (математика)|n-сфере. В результате гомотопическая сфера имеет, в частности, ту же гомотопическую группу и группу гомологий, что и сфера, и, следовательно, также является сферой гомологий и, при сведении к рациональным теориям, также рациональной гомотопической сферой и сферой рациональной гомологии. И наоборот, также возможно исследовать, какие более сильные свойства можно вывести при дополнительных предположениях, хотя это оказалось чрезвычайно сложно. За достижения в этом отношении было вручено несколько медалей Филдса.

== Свойства ==
В нулевом, одном или двух измерениях очень легко показать, что каждая гомотопическая сфера является даже гомеоморфизмом|гомеоморфной сфере. Стивен Смейл продемонстрировал случай семи или более измерений с последующим улучшением до пяти или более измерений в 1961 году, за что он был награжден медалью Филдса в 1966 году. Майкл Фридман продемонстрировал случай четырех измерений в 1982 году, за что был награжден медалью Филдса в 1986 году. Григорий Яковлевич Перельман|Григорий Перельман наконец завершил дело трех измерений в 2002 году, за что ему предложили медаль Филдса в 2006 году. Однако Григорий Перельман отказался. В целом топологическая гипотеза Пуанкаре верна во всех измерениях, поэтому «каждая» гомотопическая сфера даже гомеоморфна сфере, хотя доказательства в разных измерениях могут радикально различаться.

Однако при более внимательном рассмотрении гладких многообразий и диффеоморфизмов становится очевидным, что между гомотопическими сферами и сферами, безусловно, может существовать разница. Возможно, они гомеоморфны, но не диффеоморфны, что называется экзотической сферой. Таким образом, в более чем пяти измерениях гомотопические сферы являются именно экзотическими сферами. Впервые они были обнаружены Джоном Милнором в 1956 году на примере примеров, ныне известных как сферы Милнора, за что он был награжден медалью Филдса в 1962 году.

== Литература ==

* * * * * *

* nlab:homotopy+sphere|гомотопическая сфера на NLab|''n''Lab (английский язык|английский)

Категория:Алгебраическая топология
Категория:Дифференциальная топология

Подробнее: https://de.wikipedia.org/wiki/Homotopiesph%C3%A4re