Теорема Бердона-Маскита ⇐ Васина Википедия

[wiki_de]

В математике «теорема Бердона-Маскита» — это теорема из теории группы Клейна.

== Заявление ==
Группа Клейна является геометрически конечной группой тогда и только тогда, когда каждая точка группы Клейна является либо конической предельной точкой, либо параболической неподвижной точкой. В частности, неконических предельных точек лишь счетное число.

Эта формулировка предложения принадлежит К. Бишопу, в оригинальной версии – Алану Бердону|А. Бердон и Бернард Маскит|Б. Маскит был эквивалентным условием, что каждая точка предельного множества является либо конической предельной точкой, параболической неподвижной точкой ранга 2, либо параболической неподвижной точкой с двойным возвратом ранга 1.

== Пояснения ==
Группа Клейна — это дискретная подгруппа изометрии (римановой геометрии) трехмерного гиперболического пространства. Ваш предельный набор — это среднее значение границы на бесконечности|границы на бесконечности с замкнутым конвертом|завершения групповой операции#орбита|орбиты (произвольной) точки в гиперболическом пространстве.

Группа Клейна называется геометрически конечной, если ее фундаментальной областью является выпуклый многогранник с конечным числом сторон.

Коническая предельная точка — это точка \xi предельного множества, для которой существует последовательность изометрий \gamma_n такая, что для каждой из \xi конечный геодезический луч S_\xi и (произвольная) точка x в гиперболическом пространстве — расстояние от \gamma_nx до S_\xi остается ограниченным. Параболическая неподвижная точка — это точка предельного множества, которая является неподвижной точкой параболической изометрии в группе Клейна.

== Литература ==
* А. Ф. Бирдон, Б. Маскит: «Предельные точки клейновых групп и конечносторонних фундаментальных многогранников». Acta Math. 132, 1–12 (1974).
* Си Джей Бишоп: «Об одной теореме Бердона и Маскита». Ann. акад. наук. Фенн., Матем. 21, №. 2, 383–388 (1996).

Категория:Теорема (Дифференциальная геометрия)|BeardonMaskit
Категория:Теория групп Клейна

Подробнее: https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Beardon-Maskit