Теорема Хефера ⇐ Васина Википедия

[wiki_de]

'''Теорема Хефера''' — это теорема из теории функций#Теория функций нескольких комплексных переменных|Теория функций нескольких комплексных переменных. Он назван в честь Ганса Хефера, доказавшего это в своей диссертации в 1941 году.
Если ясно, то в предложении утверждается, что разница между значениями функции f(z) - f(w) может быть разложена как сумма, слагаемыми которой являются разности между элементами координат < math> z_i - w_i и голоморфные функции g_i(z,w) существуют.

== Заявление ==

Пусть G\subset \Complex^n — голоморфная область и f:G \mapsto \C — голоморфная функция. Тогда существуют голоморфные функции g_1, \cdots, g_n на G \times G такие, что
:f(z)-f(w)=\sum_{j=1}^n (z_j-w_j)g_j(w,z)
для каждого z = (z_1, \ldots, z_n), w= (w_1, \ldots, w_n)\in G.

В одномерном случае утверждение упрощается до

:f(z) - f(w)= (z-w) g(z,w),

где
: g(z,w) = \begin{cases}
\frac{f(z)-f(w)}{z-w} & z \neq w, \\
f'(z) & z = w.
\end{cases}

== Лемма Хефера ==

Доказательство теоремы следует из вспомогательной теоремы|леммы, которую также доказал Хефер.
Пусть G\subset \Complex^n — голоморфная область и f:G \mapsto \C — голоморфная функция, для которой
:f(0,\cdots, 0, z_{k+1}, z_k, \cdots, z_n)\equiv 0
for (0,\cdots, 0, z_{k+1}, z_k, \cdots, z_n) \in G применяется. (То есть: f должен находиться на пересечении G и полосы, где первые записи k равны 0 , будет идентично 0 .)
Тогда существуют голоморфные функции g_1, \cdots, g_n на G такие, что
:f(z)=\sum_{j=1}^n z_j g_j(z)
для каждого z = (z_1, \ldots, z_n) \in G.

== Литература ==
*


Категория:Теория функций
Категория:Теорема (математика)|Хефера

Подробнее: https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Hefer