Полулокально односвязное пространство ⇐ Васина Википедия

[wiki_de]

В алгебраической топологии, разделе математики, топологическое пространство называется «полулокально односвязным», если оно удовлетворяет достаточному количеству (локальных) свойств связности, которые, проще говоря, гарантируют более низкую граница для размера его отверстий существует. Полулокально простая связь изучается в теории суперпозиции (топологии)|суперпозиций и требуется там для многих результатов, включая существование суперпозиции (топологии)|универсальной суперпозиции и связи Галуа между пространствами суперпозиций и подгруппами фундаментальной группы.

Большинство «красивых» пространств, таких как многообразия и клеточные комплексы, полулокально односвязны. Помещения, не соответствующие этому условию, рассматриваются как патологические примеры. Стандартный пример такого пространства — Гавайская серьга|Гавайская серьга.

== Определение ==
Пространство X является полулокально односвязным, если каждая точка (геометрия)|точка в X имеет окрестность (топологию)|среду U, для которой свойство достаточно, чтобы каждый цикл в U мог быть непрерывно деформирован в точку (т. е. каждый цикл в U является нулевым гомотопом в X). Сама среда U не обязательно должна быть просто подключена. Потому что допускается, что гомотопия, которая осуществляет непрерывную деформацию цикла до точки, также может временно выходить за пределы U. Поэтому существуют пространства полулокально односвязные, но не локально односвязные.

Эквивалентно этому то, что пространство X имеет окрестность в каждой точке, так что групповой гомоморфизм, индуцированный отображением включения|гомоморфизмом между фундаментальной группой U и фундаментальной группой группа X тривиальна. Такой гомоморфизм между группами тривиален тогда и только тогда, когда он переводит каждый элемент фундаментальной группы из U в нулевой гомоморфизм X.

Большинство теорем теории суперпозиции, включая теорему о существовании универсальной суперпозиции и связности Галуа, требуют наличия линейно-связного, локально-линейного и полулокально-односвязного пространства — свойства, называемого «несвязным». «délaçable» по-французски).
== Примеры ==
Простой пример пространства, не являющегося полулокально односвязным, — гавайская серьга. Это объединение (теория множеств)|объединение всех окружностей евклидовой плоскости|евклидовой плоскости с центром (1/n,0) и радиусом 1/n, для каждое натуральное число n. Если посмотреть на это пространство с топологией подпространства относительно евклидовой плоскости, то все среды начала координат содержат окружности, не являющиеся нулевым гомотопом.

Гавайскую серьгу можно использовать и для построения нелокально односвязного пространства. Для этого рассмотрим конус (топологию)|конус гавайской серьги. Она стягиваема и, следовательно, полулокально односвязна, но, как и гавайская серьга, не локально односвязна.

* * Дж.С. Калькут, Дж.Д. Маккарти «Дискретность и однородность топологической фундаментальной группы» Topology Proceedings, Vol. 34, (2009), стр. 339–349
* Категория:Алгебраическая топология

Подробнее: https://de.wikipedia.org/wiki/Semilokal ... ender_Raum