Калуза -клейн метрика ⇐ Васина Википедия

[wiki_en]

В теории Калузы-Кляйна, объединение общей теории относительности и электромагнетизма, пятимерная '' 'Kaluza-Klein Metric' '' является обобщением четырехмерного метрического тензора. Он дополнительно включает в себя скалярное поле, называемое Graviscalar (или Radion), и векторное поле, называемое Graviphoton (или Gravivector), которые соответствуют гипотетическим частицам.

Метрика Калузы -Кляйна названа в честь Теодора Калузы и Оскара Кляйн.

== определение ==
«Kaluza -Klein Metric '» дается как: Witten 81, уравнение (3) Duff 1994, Уравнение (2) Overduin & Wesson 1997, уравнение (5) Папа, уравнение (1.8)

: \ widetilde {g} _ {ab}
: = \ begin {bmatrix}
g _ {\ mu \ nu}+\ phi^2a_ \ mu a_ \ nu & \ phi^2a_ \ mu \\
\ phi^2a_ \ nu & \ phi^2
\ end {bmatrix}. < /math>

Его обратная матрица дается как:

: \ widetilde {g}^{ab}
= \ begin {bmatrix}
g^{\ mu \ nu} & -a^\ mu \\
-A^\ nu & g _ {\ mu \ nu} a^\ mu a^\ nu+\ phi^{-2}
\ end {bmatrix}. < /math>

Определение расширенного гравиватора a_a = (a_ \ mu, 1) < /math> сокращает определение:

: \ widetilde {g} _ {ab}
= \ operatorName {diag} (g _ {\ mu \ nu}, 0)
+\ phi^2a_aa_b, < /math>

что также показывает, что Radion \ phi < /math> не может исчезнуть, так как это сделало бы метрическую единственную матрицу | единственное.

== Свойства ==

* Тенсорное сокращение | Сокращение непосредственно показывает прохождение от четырех до пяти измерений:
*: g^{\ mu \ nu} g _ {\ mu \ nu} = 4, < /math>
*: \ widetilde {g}^{ab} \ widetilde {g} _ {ab} = 5. < /math>
* If \ mathrm {d} s^2
= g _ {\ mu \ nu} \ mathrm {d} x^\ mu \ mathrm {d} x^\ nu < /math>-четырехмерная и \ mathrm {d} \ widetilde {s}^2
= \ widetilde {g} _ {ab} \ mathrm {d} \ widetilde {x}^a \ mathrm {d} \ widetilde {x}^b является пятимерным элементом линии, duff 1994, уравнение (1) , затем существует следующее отношение, отличающееся. Уравнение (1.7) < /ref>
*: \ frac {\ mathrm {d} \ widetilde {s {\ mathrm {d} s}
= \ sqrt {1+ \ phi^2 \ left (a_a \ frac {\ mathrm {d} x^a} {\ mathrm {d} s} \ right)^2}. < /math>
* Детерминанты \ widetilde {g}: = \ det (\ widetilde {g} _ {ab}) и g: = \ det (g _ {\ mu \ nu}) подключены как: pope, уравнение (1.14)
pope, уравнение (1.14)

\ widetilde {g}
= \ phi^2g
\ Leftrightarrow
\ sqrt {-\ widetilde {g
= \ phi \ sqrt {-g}. < /math>

: Хотя вышеупомянутое выражение \ widetilde {g} _ {ab}
= \ operatorName {diag} (g _ {\ mu \ nu}, 0)
+\ phi^2a_aa_b < /math> соответствует структуре матрицы, определяющей лемму, его нельзя применить, поскольку первый термин является единственным.

* Аналогично метрическому тензору, но дополнительно с использованием вышеупомянутого отношения \ widetilde {g} = \ phi^2g < /math>, one есть:
*:
\ widetilde {g}^{ab} \ partial_c \ widetilde {g} _ {ab}
= \ partial_c \ ln (-\ widetilde {g})
= \ partial_c \ ln (-\ phi^2g).
< /math>

== Литература ==

* * * *


Теории гравитации
Физика частиц
Физическая космология
Теория строки
Физика за пределами стандартной модели

Подробнее: https://en.wikipedia.org/wiki/Kaluza%E2 ... ein_metric