Калуза -кляйн - Кристоффель символ ⇐ Васина Википедия

[wiki_en]

В теории Калузы-Кляйна, объединение общей теории относительности и электромагнетизма, пятимерный символ «калуза-клейн-христоффель» является обобщением четырехмерного символа Кристоффеля. Они непосредственно появляются в геодезическом уравнении | Геодезические уравнения теории Калузы -Кляйна и косвенно через тензор кривизны калузы -клейн -римана также появляются в полевых уравнениях Калузы -Кляйн -Эйнштейн.
Символы Калузы -Кляйн -Кристоффель названы в честь Теодора Калузы, Оскара Кляйн и Элвина Бруно Кристоффеля.

== определение ==
Let \ widetilde {g} _ {ab} быть метрикой Kaluza - Klein. «Калуза -кляйн -христоффель -символы» даются как: Overduin & Wesson 1997, уравнение (4) < /ref>

: \ widetilde {\ gamma} _ {ab}^c
: = \ frac {1} {2} \ widetilde {g}^{cd} (\ partial_a \ widetilde {g} _ {bd}+\ partial_b \ widetilde {g} _ {ad}-\ partial_d \ widetilde {g} {ab})
== Свойства ==

* Для неконкуктифицированных индексов космического времени символы калузы-кляйн-христоффеля не сводится к обычным символам Кристоффеля. Вместо этого есть:
*: \ widetilde {\ gamma} _ {\ mu \ nu}^\ sigma
= \ Gamma _ {\ mu \ nu}^\ sigma
-\ frac {1} {2} a^\ sigma \ left (\ partial_ \ mu \ left (\ phi^2a_ \ nu \ right)+\ partial_ \ nu \ left (\ phi^2a_ \ \ right) \ right). < /math>
* Для упрощенных индексов пространства -времени символы калузы -кляйна -христоффеля упрощаются с условием цилиндра:
*: \ widetilde {\ gamma} _ {44}^\ mu
=-\ frac {1} {2} \ widetilde {g}^{\ mu d} \ partial_d \ widetilde {g} _ {44}
=-\ frac {1} {2} \ widetilde {g}^{\ mu \ nu} \ partial_ \ nu \ widetilde {g} _ {44}
=-\ phi g^{\ mu \ nu} \ partial_ \ nu \ phi, < /math>
*: \ widetilde {\ gamma} _ {44}^4
=-\ frac {1} {2} \ widetilde {g}^{4d} \ partial_d \ widetilde {g} _ {44}
=-\ frac {1} {2} \ widetilde {g}^{4 \ nu} \ partial_ \ nu \ videtilde {g} _ {44}
= \ phi a^\ nu \ partial_ \ nu \ phi. < /math>
* Аналогично обычным символу Кристоффеля, но дополнительно использует отношение \ widetilde {g} = \ phi^2g , pope, уравнение (1.14) One:
*: \ widetilde {\ gamma} _ {ab}^a
= \ partial_b \ ln \ sqrt {-\ widetilde {g
= \ partial_b \ ln \ left (\ phi \ sqrt {-g} \ right). < /math>
*:

== Литература ==

* *


Теории гравитации
Физика частиц
Физическая космология
Теория строки
Физика за пределами стандартной модели

Подробнее: https://en.wikipedia.org/wiki/Kaluza%E2 ... fel_symbol