Теорема о восьми кругах ⇐ Васина Википедия

[wiki_en]

файл:Dao's_probelm_on_eight_circles.svg|right|300px|thumb|Теорема о восьми кругах

'''Теорема о восьми кругах''' (также известная как '''Теорема Дао о восьми кругах''') — это теорема, связанная с восемью кругами, сформулированная следующим образом:

''Позволять
==Доказательство==

Лемму Криса Фишера можно напрямую применить для доказательства этой теоремы . Доказательство леммы Криса Фишера предоставил Мишель Батай . Другие доказательства, использующие передовые математические концепции, были представлены Габором Гевеем и Акосом Г. Хорватом в и . Чисто элементарное доказательство дал Нгуен Чуонг Чи . Другое чисто геометрическое доказательство было представлено Нгуеном Нгок Зангом и Ле Вьет Ан .

==Двойственная теорема==
Двойственная теорема к теореме о восьми кругах формулируется следующим образом:

''В формулировке теоремы о восьми кругах, если мы обозначим круг
== Вырождения теоремы о восьми кругах и ее двойственной==

Теорема о восьми кругах и двойственная ей теорема могут переродиться в теорему Брианшона и теорему Паскаля, если коника в этих теоремах представляет собой круг. Конкретно:

* Когда круг * Когда круг * Когда круг * При применении двойственной теоремы о восьми кругах, где круг (A) является описанной окружностью, а круг (B) представляет собой первый круг Лемуана треугольника, круг, созданный двойственной теоремой, известен как дао-симедиальный круг .

==См. также==
* Теорема Дао о шести центрах описанной окружности
* Теорема Микеля
* Теорема о связке
* Теорема Брианшона
* Теорема Паскаля



[https://www.journal-1.eu/2021/Nguyen%20 ... y%20Synthe tic%20Proof%20of%20the%20Dao%E2%80%99s%20Eight%20Circles%20Theorem,%20pp.%2087-91..pdf Нгуен Чуонг Чи, Чисто синтетическое доказательство теоремы Дао о восьми кругах, Международный журнал компьютерной математики (IJCDM), том 6, 2021, стр. 87–91],
https://cms.math.ca/publications/crux/i ... 39&issue=5 Дао, О.Т.: Задача 3845, Crux Mathematicorum, 39, выпуск, май 2013 г.

[https://cms.math.ca/publications/crux/i ... 40&issue=5 Дж. Крис Фишер, Задача 3945, Crux Mathematicorum, том 40, выпуск, май 2014 г.]

[https://cms.math.ca/publications/crux/i ... 41&issue=5 Мишель Батай, Решение задачи 3945, Crux Mathematicorum, том 41, выпуск, май 2015 г.]

[https://web.archive.org/web/20190222151 ... 201845.pdf Габор Гевай, Замечательная теорема о восьми кругах, Forum Geometricorum, том 18 (2018), 401--408]

[https://arxiv.org/pdf/1804.10345.pdf Акос Г.Хорват, Заметка о центрах замкнутой цепи кругов]


[https://ijgeometry.com/wp-content/uploa ... /49-53.pdf Дао Тхань Оай, Чернг-Тяо Пернг, О теореме восьми кругов и ее двойственности, Международный журнал геометрии, Vol. 8 (2019), вып. 2, стр. 49-53]..

[http://www.journal-1.eu/2016-2/Dao-Than ... .21-24.pdf Дао Тхань Оай, Проблема девяти кругов и Круг шестнадцати точек, Международный журнал компьютерной математики ISSN 2367-7775, июнь 2016 г., том 1, № 2, стр. 21–24.]

[https://faculty.evansville.edu/ck6/ency ... html#X5092 X(5092) = INVERSE-IN-1st-BROCARD-CIRCLE OF X(3098)]Энциклопедия центров треугольников



Теоремы об окружностях
7 (номер)
Конические сечения
Теоремы проективной геометрии
Геометрия евклидовой плоскости
Теоремы о многоугольниках
Аффинная геометрия

Подробнее: https://en.wikipedia.org/wiki/Eight_circles_theorem