Геометрия ⇐ Васина Википедия

[wiki_de]

«Геометрия» (на немецком языке также «Die Geometry» или «Geometry») — произведение французского ученого Рене Декарта, написанное в 1637 году в Лейдене (город)|Лейден вместе вместе с «Discurs de la méthode» были опубликованы «La Dioptrique» и «Les Météores». В работе, написанной на французском языке, впервые была рассмотрена идея объединения алгебры и геометрии, что дало начало области аналитической геометрии. Эта работа также является важной вехой в истории анализа|развитии современного анализа.

== Содержание ==

=== Обзор ===

Работа разделена на три книги. В отличие от многих других произведений своего времени, он написал его на французском языке, что сделало произведение доступным более широкому кругу людей. Однако его языковой стиль был далеко не ясным, многие вещи не были организованы очень систематически и, в отличие от многих современных математических трактатов, он в основном оставлял только намеки и примеры (математика) | необходимо.< ref>Карл Бенджамин Бойер: «История аналитической геометрии». Дувр, 2004 г., стр. 103–104.

=== Книга I ===

Книга I озаглавлена ​​«Des problèmes qu'on peut construire sans y работодатель que des cercles et des lignes droites» («О задачах, которые можно построить только путем построения с помощью циркуля, линейки | линейки и циркуля») и «Как как следует из названия, речь идет о строительных задачах, которые можно построить только с помощью идеализированного циркуля и линейки. Главное достижение Декарта — продемонстрировать, что они соответствуют основным основным алгебраическим операциям. Например, Декарт вначале показывает, что произведение двух положительных чисел a \cdot b соответствует площади прямоугольника с длинами сторон a и b , но вы можете так же легко построить линию длиной a \cdot b, используя теорему о лучах. Это важная идея для развития алгебры, поскольку она придает уравнениям типа a \cdot b + c геометрический смысл: с одной стороны, вы можете интерпретировать это как сложение двух длин линий < math> a \cdot b и c и, с другой стороны, как сложение двух областей a \cdot b и c \cdot 1 < /math> (если посмотреть, что думает об этом юнит).

В этой книге Декарт представляет многие из обозначений, обычно используемых сегодня для алгебраических обозначений. Для него переменные x, y, z обозначают неизвестные, которые еще нужно искать, а a,b,c обозначают произвольные значения, но точное значение которых неизвестно ищет. Декарт также использовал степенную запись a^2 вместо обычного тогда соглашения aa .

Благодаря этой алгебризации геометрии он, таким образом, предвосхищает описание евклидова тела. Самый важный вывод из первой книги состоит в том, что геометрические конструкции можно описывать с помощью координат. По этой причине декартова система координат, которая используется до сих пор, была названа в его честь в честь его латинизированного имени «Картезий». Вопреки распространенному мнению, он не изобрел систему координат. Нигде в «Геометрии» нет системы координат или даже ее описания. Это более позднее изобретение, призванное лучше донести метод Декарта до новичков.

Декарт демонстрирует силу этого нововведения, относительно элегантно решив геометрическую задачу, поставленную греком Паппом.

=== Книга II ===

Вторая книга называется «De la Nature des lignes courbes» («О природе кривых линий»), где он различает две разные формы кривых: «геометрическую» и «механическую». На сегодняшнем языке это относится к тому факту, что кривые могут быть представлены двумя переменными с помощью алгебраических уравнений. Уравнение линии, известное из школьной математики, например, имеет вид y = 2x , где точки на линии описываются для значений x и y . Эти прямые линии, которые можно описать с помощью линейки и циркуля, в этом смысле являются «геометрическими». Однако Декарт отмечает, что можно также составить уравнения, представляющие кривые, которые больше нельзя построить с помощью линейки и циркуля. В его смысле они «механические». Но он показывает, что все «механические» кривые могут состоять из произведения геометрических кривых — говоря современным языком, он утверждает, что все многочлены над действительными числами можно разбить на линейные и квадратичные множители.

Важным для развития анализа является его изучение того, как найти нормаль на данной кривой. Чтобы найти нормаль, он предлагает построить круг кривизны.

=== Книга III ===

Наконец, последняя книга называется «О задачах построения трехмерных и многомерных тел» и посвящена общей теории полиномов. В них он также разработал правило знаков Декарта, названное в его честь.

== Прием и последствия ==
Поскольку работа впервые появилась в Республике Объединенные Нидерланды, она первоначально получила там широкое распространение, особенно при посредничестве его ученика Франса ван Скутена. Позднее голландец Йохан Худде отредактировал и развил эту работу.Карл Бенджамин Бойер: «История аналитической геометрии». Дувр, 2004 г., стр. 108.

Историк математики Карл Бенджамин Бойер считает эту работу, наряду с «Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica|Principia Mathematica» Ньютона и «Introductio in analysin infinitorum» Эйлера, среди самых важных математических трактатов современности.Карл Бенджамин Бойер: «Важнейший учебник математики» Современные времена». В: «The American Mathematical Monthly», том 58, № 4, 1951, стр. 223–26. Благодаря этой работе многие считали и считают Декарта не только отец алгебраической геометрии, но и как отец современной алгебры и рассматривается как отец уравнений в целом, даже если эта точка зрения всегда несколько ослаблена, поскольку многие из его идей уже существовали раньше.
== Текстовый вывод ==
*
* [https://www.gutenberg.org/ebooks/26400 Французское издание Project Gutenberg]

== Примечания ==


Категория:Литературное произведение
Категория: Литература (французский)
Категория:Литература (17 век)
Категория:Документальная литература (математика)
Категория:Рене Декарт

Подробнее: https://de.wikipedia.org/wiki/La_G%C3%A9om%C3%A9trie