Ориентировочная связка ⇐ Васина Википедия

[wiki_de]

'''Ориентационный пучок''' — это в математике|математическом подполе алгебраической топологии|алгебраической топологии пучок (математика)|пучок, определенный для гладкого многообразия, стебли которого являются в точности их локальными сингулярными гомологиями. Это делает возможным интегрирование дифференциальных форм даже для неориентируемых многообразий.

== Определение ==
Пусть M — не обязательно ориентируемое n-мерное гладкое многообразие, тогда его ориентационный пучок o_M — это локально постоянный пучок с локальными сингулярными группами гомологии как стебли:

:
o_{M,x}
=H_n(X|x)
:=H_n(X,X\setminus\{x\}).


Из-за аксиомы вырезания они зависят только от среды (математика)|окружения вокруг их точек x\in M.''Теория пучка'', 1.11. Пример

В более общем смысле можно также взять гомологическое многообразие, которое определяется именно тем фактом, что локальная сингулярная гомология в точности отражает гомологию гладкого многообразия.

== Свойства ==
Хотя ориентационные пучки по определению локально постоянны, они не обязательно должны быть постоянными. Это связано с тем, что многообразия не обязательно должны быть ориентируемыми, но для каждой точки по-прежнему существуют ориентируемые среды. Для ориентируемых многообразий ориентационный пучок становится тривиальным.

== Литература ==

*


Категория:Алгебраическая геометрия

Подробнее: https://de.wikipedia.org/wiki/Orientierungsgarbe