Обратимая связка ⇐ Васина Википедия

[wiki_de]

'''Обратимый пучок''' в математическом подполе теории пучков представляет собой модулярный пучок над сокращенным пространством, который имеет обратный модульный пучок относительно тензорного произведения модульных пучков. При обобщении векторных расслоений когерентными пучками обратимые пучки в точности соответствуют прямым расслоениям, для которых существует обратное прямолинейное расслоение, полностью аналогичное тензорному произведению векторных расслоений.

== Определение ==
Пусть (X,\mathcal{O}_X) — сокращенное пространство, а \mathcal{F} — \mathcal{O}_X -модульный пучок. \mathcal{F} называется «обратимым», если выполняются следующие эквивалентные условия:

* Существует связный пучок \mathcal {O}_X-модулей \mathcal {G} с \mathcal {F}\otimes_{\mathcal {O} _X }\mathcal{G}
\cong\mathcal{O}_X
* Каноническое отображение \mathcal {F}\otimes_{\mathcal {O}_X}\mathcal {F}^\vee\rightarrow\mathcal {O}_X с двойственным пучком \ mathcal{F}^\vee=\underline{\operatorname{Hom(\mathcal{F},\mathcal{O}_X) – это Изоморфизм.
* Эндофунктор \mathcal{F}\otimes_{\mathcal{O}_X}-\colon\mathbf{Sh}(X,\mathcal{O}_X)\rightarrow\mathbf{Sh}(X,\ mathcal{O}_X) с категорией \mathbf{Sh}(X,\mathcal{O}_X) Пучки модулей \mathcal{O}_X – это эквивалентность категорий.

Над локально суженными пространствами обратимые пучки являются в точности локально свободными пучками первого ранга.''Восходящее море'', 13.1.4. Определение

== Свойства ==

* Тензорные произведения обратимых модульных пучков являются обратимыми модульными пучками.
* Обратимые модулярные пучки над схемами являются квазикогерентными пучками|квазикогерентными.

== Группа Пикардов ==

:
\operatorname{Pic}(X)
:=H^1(X,\mathcal{O}_X^*).


== Литература ==

*

* [https://stacks.math.columbia.edu/tag/02AC Обратимые пучки] в проекте Stacks



Категория:Алгебраическая геометрия

Подробнее: https://de.wikipedia.org/wiki/Invertierbare_Garbe