Постоянная связка ⇐ Васина Википедия

[wiki_de]

'''Постоянный пучок''' в математике|математической подобласти теории пучков - это разложение постоянного предпучка, который присваивает одну и ту же структуру всем открытым множествам и для которого все отображения ограничений идентичны карта|идентичности. Пучок необходим, потому что постоянный предпучок не обязательно должен удовлетворять аксиоме локальности пучка, поскольку пустое множество покрывается пустым множеством открытых множеств. Покрытие (математика).

== Определение ==
Пусть \mathcal{A} — это (часто абелева категория|абелева) категория теории|категория, а A\in\operatorname{Ob}\mathcal{A} — объект. . Пусть X — топологическое пространство, тогда задан постоянный предпучок \underline{A}_X (или для краткости \underline{A}). автор:

:
\underline{A}_X(U)
=\Гамма(U,\подчеркивание{A}_X)
=А


для всех открытых множеств|открытых множеств U\subseteq X.''The Rising Sea'', 2.2.10. Постоянные предшкивы и постоянные шкивы

== Свойства ==

* Для комплекса CW или топологического многообразия X, а также абелевой группы A пучковые когомологии с коэффициентами в постоянном пучке являются в точности сингулярными когомологиями:
*:
H^n(X,\underline{A}_X)
\cong H_\mathrm{sing}^n(X,A).

* Для Situs (математика)|Situs \mathcal{C} присвоением постоянного пучка является функтор (математика)|Functor \operatorname{const}\colon\mathbf{Set }\ rightarrow\mathbf{Sh}(\mathcal{C}), который слева сопряжен с функтором \Gamma\colon\mathbf{Sh}(\mathcal{C})\rightarrow\mathbf{Set} глобальных разрезов. В результате оба вместе образуют геометрический морфизм между топосами (математикой)|топосами. Если \mathcal{C} локально непрерывен, то \mathbf{Sh}(\mathcal{C}) также локально непрерывен и \operatorname{const} \colon\mathbf{Set}\rightarrow\mathbf{Sh}(\mathcal{C}) сам по себе имеет левосопряженный функтор, а именно функтор \pi_0\colon\mathbf{Sh}(\mathcal{C})\rightarrow\mathbf{Set связное пространство#connected компонент|связные компоненты.Mac Lane & Moerdijk 94, p 135, стр. 350 и стр. 427

== Примеры ==
С пучком \mathcal {O} голоморфной функции|голоморфных функций и пучком \mathcal{O}^* неисчезающих голоморфных функций экспоненциальная функция является морфизмом пучка < math>\exp\colon\mathcal{O}\rightarrow\mathcal{O}^*, ядром которого является в точности постоянный рельефный пучок \underline{\mathbb{Z есть. Ядра морфизмов снопа не обязательно должны снова быть снопами, но всегда являются предсвязками, поэтому ферментация необходима.

== Литература ==

* *

* nlab:constant+presheaf|постоянный предварительный пучок и nlab:constant+sheaf|постоянный пучок на 𝑛Lab|''n''Lab (английский язык|английский)
* [https://stacks.math.columbia.edu/tag/093I Постоянные пучки] в проекте Stacks (английский)



Категория:Алгебраическая геометрия

Подробнее: https://de.wikipedia.org/wiki/Konstante_Garbe