Трехчленное рекуррентное соотношение ⇐ Васина Википедия

[wiki_en]

В математике «трехчленное рекуррентное соотношение» ('''TTRR''') представляет собой уравнение вида
:y_{n+1}=a_n y_n + b_n y_{n-1} для n=1,2,...,
где постоянные последовательности \{a_n\ и \{b_n\ вместе с начальными значениями y_0, y_1 управляют эволюцией последовательность \{y_n\.

Самый простой и, пожалуй, самый яркий пример — это последовательность Фибоначчи с постоянными коэффициентами a_n=b_n=1.

Все стандартные ортогональные полиномы имеют TTRR относительно степени ''n''.

TTRR тесно связаны с непрерывными дробями.

== Литература ==

* Вальтер Гаучи. Вычислительные аспекты трехчленных рекуррентных соотношений. SIAM Review, 9:24–80 (1967).
* Вальтер Гаучи. Минимальные решения трехчленного рекуррентного соотношения и ортогональных полиномов. Математика вычислений, 36:547–554 (1981).
* Ампаро Хиль, Хавьер Сегура и Нико М. Темме. Численные методы для специальных функций. Сиам (2007)


Подробнее: https://en.wikipedia.org/wiki/Three-ter ... e_relation