Проблема Спящей Красавицы ⇐ Васина Википедия

[wiki_de]

Задача о Спящей красавице — это мысленный эксперимент, иллюстрирующий взаимосвязь между объективными и субъективными вероятностями.

== История ==
Проблема была впервые сформулирована Арнольдом Зубоффом в середине 1980-х годов, а позже стала более широко известна благодаря публикации Адама Эльги.

== Постановка задачи ==
Спящая красавица принимает участие в эксперименте, в ходе которого ее усыпляют по воскресеньям с помощью снотворного. Затем экспериментатор бросает монету. Прежде чем эксперимент начался, Спящая Красавица узнала, что монета честная. Если у нее упадет голова, экспериментатор в понедельник будит Спящую красавицу, дает ей еще одну таблетку снотворного и позволяет ей поспать до среды. Если число падает, он будит Спящую Красавицу в понедельник, дает ей еще одно снотворное, но затем снова будит ее во вторник и снова дает ей поспать до среды. Разница лишь в том, что Спящая Красавица просыпается один раз, если у нее выпадает орёл, и дважды, если выпадает решка. Из-за снотворного Спящая Красавица уже не помнит, будили ли ее когда-нибудь раньше. Поэтому она не может сказать, понедельник это или вторник. А когда вы просыпаетесь, экспериментатор ничего не раскрывает: ни результат подбрасывания монеты, ни какой сегодня день. Каждый раз, просыпаясь, он задает Спящей Красавице вопрос: Какова вероятность того, что монета выпадет орлом?

== Анализ решения ==
Если «Спящая красавица» — полностью информированный и рациональный мыслитель, ответ должен быть 1/2, потому что бросок монеты был честным. И независимо от того, когда была подброшена монета и как часто ее будили, объективная вероятность выпадения орла и решки не меняется.

С другой стороны, если «Спящая красавица» является рациональным максимизатором полезности и хочет максимизировать ожидаемый выигрыш, ей следует ответить 1/3. Для этого посмотрим на эксперимент со следующей точки зрения, в котором могут произойти эти 3 случая:

* Спящая красавица просыпается в понедельник, и ее голова запрокинута.
* Спящая Красавица просыпается в понедельник и выбрасывает решку.
* Спящая красавица просыпается во вторник и выбрасывает решку.

Вероятности всех трех событий равны и составляют 1/3. Поэтому, если Спящую Красавицу разбудят и спросят, какова вероятность того, что монета выпадет орлом, она должна ответить 1/3. Потому что, хотя Спящая Красавица знает, что подбрасывание монеты было честным, она, как максимизатор полезности, должна сделать вероятностное утверждение, которое объективно ложно. Но при правильной оценке своих субъективных вероятностей она может максимизировать ожидаемую выплату.

Эксперимент показывает, что существует случайный процесс, который решает, выпадет орел или решка, но не тот, который решает, понедельник или вторник. Таким образом, вопрос путает объективные вероятности (для подбрасывания монеты) и субъективные вероятности (только в голове Спящей красавицы понедельник и вторник одинаково вероятны). Поэтому на вопрос нет однозначного ответа или невозможно решить, какой ответ правильный.

== Похожие темы ==
Дальнейшие эксперименты, в которых можно принять оптимальное решение на основе частичной информации в условиях неопределенности оставшейся проблемы:
* парадокс заключенного,
* стратегия шансов,
* проблема с секретарем и
* проблема с козой.

Категория:Стохастика
Категория:Теория игр
Категория:Теория принятия решений

Подробнее: https://de.wikipedia.org/wiki/Dornr%C3%B6schen-Problem