Пижамная проблема ⇐ Васина Википедия

[wiki_de]

Задача о пижаме — это геометрическая задача, решенная в 2013 году Фредериком Мэннерсом.

== Мотивация ==

Бесконечно длинные прямоугольники шириной 1/2 с центрами в целых точках оси X покрывают 50% плоскости. Если вы повернете узор на 90%, будет покрыто еще 50% слоя, а если вы поместите два полосатых узора друг на друга в виде сетки, то вы покроете 75% слоя. Если вы затем снова повернете на 45% и поместите три узора друг на друга, вы уже покроете почти 98% плоскости: в каждом единичном квадрате содержится доля \frac{3-2\sqrt {2{8} , который не рассматривается. Затем вы можете попытаться охватить всю плоскость дальнейшими вращениями, а также задать тот же вопрос для прямоугольников меньшей ширины.

== Постановка задачи ==

Пусть \epsilon>0 произвольно. Можно ли создать полосатый узор из бесконечно длинных прямоугольников шириной \epsilon, центр каждого из которых находится в целых точках оси X, чтобы покрыть всю плоскость с конечным числом поворотов?

Этот вопрос был популяризирован в работах Маликиойсиса-Матолчи-Рузсы под названием «Пижамная проблема».

== Решение ==

Проблема была решена в 2013 году Фредериком Мэннерсом и опубликована в журнале Inventiones Mathematicae в 2015 году. Решение этой проблемы элементарной геометрии потребовало методов топологической динамики и аддитивной комбинаторики, в частности, вариации теоремы Фюрстенберга x2x3.

== Литература ==

* ''Решение пижамной проблемы'' Изобр. Математика 202, №. 1, 239–270 (2015).

* Р. Д. Маликиосис, М. Матолчи, И. З. Ружа: [https://arxiv.org/abs/1211.6138 Заметка о проблеме пижамы
* Ф. Маннерс: [https://arxiv.org/abs/1305.1514 Решение проблемы с пижамами]

Категория:Набор (Геометрия)

Подробнее: https://de.wikipedia.org/wiki/Pyjama-Problem