Уравнение Града-Шафранова ⇐ Васина Википедия

[wiki_de]

В физике плазмы '''уравнение Града-Шафранова''' представляет собой идеальное магнитогидродинамическое|магнитогидродинамическое (МГД) уравнение состояния двумерной плазмы, например в токамаке. Математически это имеет ту же форму, что и уравнение Хикса в гидродинамике. Уравнение было найдено и названо в 1958 году американскими физиками Гарольдом Градом и Х. Рубином и в 1966 году российским|российско-советским|советским физиком Виталием Дмитриевичем Шафрановым.

== Формулировка ==
В цилиндрических координатах (r,\vartheta,z) с компонентами скорости (v_r,v_\vartheta,v_z) уравнение Града-Шафранова для функции потока имеет вид \psi с давлением (физика)|давление p(\psi) и F(\psi)
=rB_\vartheta задано:

: \frac{\partial^2\psi}{\partial r^2}
-\frac{1}{r}\frac{\partial\psi}{\partial r}
+\frac{\partial^2\psi}{\partial z^2}
=-\mu_0r^2\frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}\psi}
-\frac{1}{2}\frac{\mathrm{d}F^2}{\mathrm{d}\psi}.

== Литература ==

* Град Х. и Рубин Х. (1958) ''[http://www-naweb.iaea.org/napc/physical ... _Vol31.pdf Гидромагнитные равновесия и бессиловые поля]''. Материалы 2-й конференции ООН. по мирному использованию атомной энергии, Том 31, Женева: МАГАТЭ, стр. 190.

* Шафранов, В.Д. (1966) «Равновесие плазмы в магнитном поле», «Обзоры физики плазмы», Том 2, Нью-Йорк: Консультантское бюро, стр. 103.
* Вудс, Лесли К. (2004) «Физика плазмы», Вайнхайм: WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, глава 2.5.4
* Хаверкорт, Дж.В. (2009) ''[https://jwhaverkort.weblog.tudelft.nl/f ... libria.pdf Осесимметричные идеальные МГД-равновесия токамака]''. Заметки об уравнении Града–Шафранова, некоторых аспектах уравнения и его аналитических решениях.
* Хаверкорт, Дж.В. (2009) ''[http://homepage.tudelft.nl/20x40/docume ... alflow.pdf Осесимметричные идеальные МГД-равновесия с тороидальным потоком]''. Включение тороидального потока, связь с кинетическими и двухжидкостными моделями и обсуждение конкретных аналитических решений.

Категория:Физика плазмы

Подробнее: https://de.wikipedia.org/wiki/Grad-Shafranov-Gleichung