Гамильтонов симплектоморфизм ⇐ Васина Википедия

[wiki_de]

'''Гамильтонов симплектоморфизм''' - это в математическом подполе симплектической геометрии|симплектической геометрии (в свою очередь, подполе дифференциальной геометрии) специальная комбинация симплектического отображения|симплектического отображения и диффеоморфизма между симплектическими многообразиями|симплектическим многообразиями. Гамильтоновы симплектоморфизмы занимают центральное место в математической формулировке гамильтоновой механики в физике, в которой они описывают преобразования фазового пространства.

== Определение ==
Для симплектического многообразия (M,\omega) существует симплектоморфизм f\colon M\rightarrow M, для которого гамильтонова изотопия приводит к (симплектическому) тождественному отображению| личность \operatorname{id}_M\двоеточие
M\rightarrow M существует, «гамильтонов симплектоморфизм».McDuff & Salamon 1998, стр. 88

* Гомотопия H\colon M\times[0,1]\rightarrow M с H(-,0)
=\operatorname{id}_M и H(-,1)
=f, для которого H(-,t) является симплектическим для всех симплектоморфизмов t\in[0,1]|симплектическим, является ''симплектическим изотопия ''.
* Симплектическая изотопия H\colon M\times[0,1]\rightarrow M, для которой порождающие векторные поля X_t с H(-,t) ' =X_t\circ H(-,t) для всех t\in[0,1] являются гамильтоновыми векторными полями | Гамильтоновы векторные поля являются «гамильтоновой изотопией».

Гамильтонов симплектоморфизм f\colon M\rightarrow M, график которого \operatorname{graph}(f) имеет диагональ \Delta_M=\{(x,x ) |x\in M\}\subset M\times M Трансверсальность|трансверсально пересекается, так что для каждого из их пересечений x\in M, т.е. неподвижные точки f с f(x)=x, то T_{(x,x)}\operatorname{graph}(f)+T_{(x,x)} \Delta_M= T_{(x,x)}(M\times M), называется «невырожденным», в противном случае «вырожденным».

== Свойства ==

* Тождественное отображение|тождество на симплектическом многообразии является гамильтоновым симплектоморфизмом.
* Композиция (математика)|Композиция гамильтоновых симплектоморфизмов является гамильтоновым симплектоморфизмом.
* Обратное отображение гамильтонова симплектоморфизма является гамильтоновым симплектоморфизмом.

== Группа гамильтоновых симплектоморфизмов ==
Согласно леммам, гамильтоновы симплектоморфизмы на симплектическом многообразии (M,\omega) образуют группу (mathematics)|group, обозначаемую как \operatorname{Ham}(M,\omega) .

* \operatorname{Ham}(M,\omega) — нормальная подгруппа \operatorname{Symp}(M,\omega), группы симплектоморфизмов.Макдафф и Саламон 1998, предложение 10.2

* Для M Замкнутое многообразие|закрыто \operatorname{Ham}(M,\omega) Простая группа (математика)|проста, поэтому не содержит нетривиальных нормальных подгрупп. < ref>McDuff & Salamon 1998, Теорема 10.25

== Веб-ссылки ==

* nlab:Гамильтониан+симплектоморфизм|Гамильтонов симплектоморфизм на nLab (английский язык|английский)
* nlab:Гамильтониан+симплектоморфизм+группа|Гамильтониан группа симплектоморфизмов на nLab (английский)

== Литература ==

* *
== Индивидуальные доказательства ==


Категория:Симплектическая топология

Подробнее: https://de.wikipedia.org/wiki/Hamiltons ... morphismus