Обобщенное распределение Пуассона на локально компактной абелевой группе ⇐ Васина Википедия

[wiki_en]

'''Обобщенное распределение Пуассона на локально компактной абелевой группе''' расширяет понятие обобщенного распределения Пуассона на вещественной прямой на локально компактные абелевы группыK. Р. Партхасарати, Р. Ранга Рао, В. С. Варадхан. Распределения вероятностей на локально компактных абелевых группах // Иллинойский журнал математики. — 1963. — Том. 7. — С. 337–369. — doi: 10.1215/ijm/1255634842.К. Р. Партасарати. Вероятностные меры в метрических пространствах. - Нью-Йорк; Лондон: Academic Press, 1967. - (Вероятность и математическая статистика; Том 3). — ISBN 978-0125463505..
Пусть X — локально компактная абелева группа, Y — ее группа символов, и пусть (x, y) обозначает значение символа y \in Y в элементе x \in X. Пусть F — конечная неотрицательная мера на X. Обобщенное распределение Пуассона, связанное с мерой F, определяется как сдвиг распределения e(F) формы

e(F)=\exp\{-F(X)\}\left(E_0+F+\frac{F^{*2{2!}+\dots +\frac{F^{*n{n!}+\dots\right),
где E_0 — вырожденное распределение, сосредоточенное в единичном элементе (нуле) группы X.

Распределение e(F) — это бесконечно делимое распределение#Бесконечно делимые распределения на локально компактных абелевых группах|бесконечно делимое. Характеристическая функция распределения e(F) имеет вид

\widehat{e(F)}(y)=\exp\left\{\int_X[(x, y)-1]\,dF(x)\right\}.
Разложения обобщенного распределения Пуассона изучались в G. М. Фельдман. Арифметика вероятностных распределений и задачи характеризации на абелевых группах. - Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество, 1993. - (Переводы математических монографий; Том 116). — ISBN 978-0821845810..



Подробнее: https://en.wikipedia.org/wiki/Generaliz ... lian_group