Локально закрытое подмножество ⇐ Васина Википедия

[wiki_de]

'''локально замкнутое подмножество''' в математике|математическом подполе топологии (математика)|топология является обобщением как открытых, так и закрытых подмножеств.

== Определение ==
Для топологического пространства X существует подмножество L\subseteq X, для которого выполняются эквивалентные условия:
* L — пересечение открытого и закрытого подмножества.
* L — это разница двух открытых подмножеств.
* L — разница двух закрытых подмножеств.
* L открыт в \overline L.
* \overline L\setminus L завершается в X.
* Для каждой точки x\in L существует окрестность U такая, что L\cap U заканчивается в U .

выполняются, называются локально закрытыми.

== Лемматы ==

* Конечные разрезы локально замкнутых подмножеств снова закрыты.
* Архетипы локально замкнутых подмножеств при непрерывных отображениях снова локально замкнуты. Это следует из того, что архетипы меняются местами с разрезами, а архетипы открытых или закрытых подмножеств вновь открываются или закрываются при непрерывных отображениях.
* Локально компактное пространство|Локально компактные подпространства хаусдорфова пространства|Хаусдорфово пространство локально замкнуто как подмножества. * Подпространства локально компактных хаусдорфовых пространств локально компактны тогда и только тогда, когда они локально замкнуты как подмножества.
* Вполне регулярное пространство | вполне регулярное топологическое пространство локально компактно тогда и только тогда, когда оно локально замкнуто в своей компактификации Стоуна-Чеха | Компактификация Стоуна-Чеха.
* Локально замкнутые подмножества вполне регулярного и полного по Чеху пространства | Топологические пространства, полные по Чеху, также являются полными по Чеху как подпространства.

== Субмаксимальные и слабо субмаксимальные пространства ==
Топологическое пространство, в котором каждое (конечное) подмножество локально замкнуто, называется (слабо) субмаксимальным.

* nlab:locally+closed+set|локально закрыто установлено значение 𝑛Lab|nLab (английский язык|английский)



Категория:Топологическое пространство

Подробнее: https://de.wikipedia.org/wiki/Lokal_abg ... _Teilmenge