Симметрия в решении задач ⇐ Васина Википедия

[wiki_en]

«Симметрия в решении задач» — это один из общих методов, используемых в математике и естественных науках для решения задач. Решение задач играет большую роль в преподавании математики, естественных наук и техники. Использование симметрии как одной из многих стратегий решения задач (эвристик) было впервые заявлено в 1945 году Джорджем Пойа в его книге «Как это решить».

==Использование==
Симметрию можно использовать по-разному, чтобы помочь в решении проблем.

* Визуализация: при визуализации проблемы иногда выявляется симметрия, что упрощает поиск решения. Визуализация может быть осуществлена ​​путем преобразования выражения проблемы в более симметричную форму или путем рисования изображения проблемы, которое раскрывает скрытую симметричную структуру. Диаграммы можно использовать для понимания структуры проблемы, которая может быть неясна в ее письменной формулировке. * Аргументация «по симметрии»: использование аргумента симметрии часто проясняет проблему, приводя к более быстрому решению. Например, алгебраическая симметрия позволяет переставлять переменные в уравнении, не меняя его. * Упрощение: алгебраические выражения и уравнения часто выигрывают от упрощения с использованием симметрии. Примером может служить использование подстановок в выражениях. Другой пример — переключение с декартовых координат на полярные, цилиндрические или сферические координаты, чтобы лучше решить проблему. * Наследование: если задача обладает симметрией, решение часто унаследует эту симметрию. * Устранение невозможных решений: симметрию можно использовать для исключения потенциальных решений, которые противоречили бы структуре проблемы. * Детализация проблемы: если проблема имеет симметричную структуру, может быть достаточно решить только ее часть, а затем путем расширения может последовать полное решение. Например, чтобы вычислить площадь правильного шестиугольника, разделите его на равносторонние треугольники, вычислите площадь треугольника по формуле половина основания, умноженную на высоту, применив теорему Пифагора, а затем умножьте на 6. Пойа считал, что симметрия помогает в решении проблем за счет сокращения и упорядочивания наблюдаемых фактов.
==Примеры==
===Математика===
Сумма целых чисел | сумма целых чисел от 1 до 100 может быть вычислена путем объединения двух внешних целых чисел (1+100=101), следующих двух целых чисел (2+99=101) и продолжения процесса до двух самых внутренних целых чисел (50+51=101). В результате получается 50 пар каждая с суммой 101, всего 5050. Решение проблемы традиционно приписывают Карлу Фридриху Гауссу.
Не сразу очевидно, какова площадь маленького квадрата, вписанного в круг, который сам вписан в большой квадрат. Однако, повернув маленький квадрат на 90° и затем нарисовав две диагонали маленького квадрата, становится ясно, что маленький квадрат состоит из 4 одинаковых треугольников (красных), а большой квадрат — из 8 одинаковых треугольников (синего и красного), и, следовательно, маленький квадрат имеет половину площади большого квадрата. Использование операции симметрии вращения упрощает поиск решения.
Математическая теория симметрии, то есть теория групп, в настоящее время широко известна своей полезностью для решения проблем.
===Физика===
Симметрия повсеместно используется при решении задач современной физики;
===Химия===
Соображения симметрии часто используются в химии для решения задач.
==Образование==
Исследования в классе средней школы и профессиональное развитие показали, что симметрия является одной из эффективных стратегий решения математических задач и помогает учащимся в распознавании образов, алгебраических манипуляциях и геометрических рассуждениях.
==История==
В наше время использование симметрии для решения геометрических задач является обычным явлением, что выражается фразой «... (и так) по симметрии...»,
В 1945 году Джордж Полиа опубликовал книгу «Как решить эту проблему», в которой симметрия была одной из общих стратегий, которые можно было использовать для решения проблем.
ТРИЗ — методология решения задач в области инженерии, изобретенная Генрихом Альтшуллером в 1946 году. ТРИЗ основана на 40 принципах решения задач, одним из которых является асимметрия.

* *


Симметрия
Методы решения проблем
Эвристика

Подробнее: https://en.wikipedia.org/wiki/Symmetry_ ... em_solving