Выпуклая инверсия ⇐ Васина Википедия

[wiki_de]

«Выпуклая инверсия», также называемая «инверсией кривой блеска», представляет собой процедуру расчета физических моделей безатмосферных тел в Солнечной системе, таких как спутники Солнечной системы | луны или астероиды, на основе фотометрических | фотометрических данных, таких как кривые блеска, то есть их состояние вращения и трехмерная форма.

== История ==
Вскоре после открытия первых астероидов в начале XIX века было обнаружено, что они обладают переменной яркостью. Однако в этих наблюдениях первоначально наблюдались эффекты, основанные на изменении фазового угла. В течение нескольких дней меняется угол между Солнцем и Землей (если смотреть с астероида), а вместе с ним и угол отражения солнечного света, отраженного от Земли, и (если смотреть с Земли) фазовая форма астероида (сравнимая с фазами Луны). Например, только к концу XIX века стали проводиться систематические фотометрические наблюдения на астероидах. Установлено, что фазовый коэффициент (изменение блеска на 1° изменения фазового угла) различен для разных астероидов.

Кроме того, наблюдались и кратковременные изменения яркости. В 1899 г. впервые была установлена ​​периодичность этих изменений в пределах 3,8 часа для астероида (345) Терцидина; в 1901 году Эгон фон Оппольцер даже смог обнаружить огромное изменение видимой яркости почти на 2 магнитные величины за 2,6 часа для (433) Эроса. Более детальные исследования показали небольшие различия в последовательных волнах, так что, наконец, был заключен полный период в 5,2704 часа. В ходе наблюдений в последующие годы было также замечено, что амплитуда этих колебаний блеска в некоторые годы была значительно меньше, а в некоторые годы почти полностью исчезала.

Первоначально считалось, что наиболее вероятной причиной этих регулярных изменений яркости является вращение астероида и пятнистая поверхность с областями сильно различающегося альбедо. Причиной разной амплитуды колебаний предполагалось неравномерное распределение этих пятен, которые иногда были более, а иногда менее заметны с Земли. Однако оказалось, что этой теории, а также предположения о переменности покрытия, вызванной вращающимся спутником (по сравнению со звездами с переменным покрытием), недостаточно для объяснения таких сильных изменений блеска, как те, которые наблюдаются на (433) Эрос.M. Харвуд: «Вариации света астероидов». В: «Циркуляр обсерватории Гарвардского колледжа». № 269, 1924 г., стр. 1–15,
Хотя такие эффекты могут играть роль и в частных случаях, оказывается, что в большинстве случаев колебания блеска обусловлены вращающейся неправильной формой астероидов в сочетании с наклоненной к плоскости эклиптики осью вращения. В результате сечение видимой и освещенной части его поверхности и, следовательно, ее яркость со временем меняются. Это изменение яркости можно зарегистрировать как нерегулярную, но периодическую кривую блеска, по которой часто можно непосредственно определить период вращения астероида. Однако гораздо труднее сделать выводы о форме вызвавшего его астероида: астероид почти сферической формы, например, был бы постоянно ярким, тогда как вытянутый астероид, вращающийся вокруг короткой оси, демонстрировал бы большие колебания яркости, если смотреть перпендикулярно оси вращения, и лишь небольшие колебания, если смотреть со стороны полюса. Попытки сделать выводы о его форме по форме и изменчивости кривой блеска астероида привели, например, к (433)Эросу. еще в 1938 году, чтобы получить осевые соотношения трехосной модели эллипсоидальной формыF. Э. Роуч, Л.Г. Стоддард: «Фотоэлектрическая кривая блеска Эроса». В: «Астрофизический журнал». Том 88, 1938, стр. 305–312, doi: 10.1086/143984. ([https://ui.adsabs.harvard.edu/link_gate ... 5R/ADS_PDF PDF; 331 КБ]). и 1952 г. для определения положения оси вращения.М. Бейер: «Изменение света и положение оси вращения планеты 433 Эроса во время противостояния 1951–52». В: «Astronomische Nachrichten». Том 281, № 7, 1952, с. 121–130, doi:10.1002/asna.19522810705 ([https://ui.adsabs.harvard.edu/link_gate ... 1B/ADS_PDF PDF; 482 КБ]).

== Метод выпуклой инверсии ==
К проблеме инверсии кривой блеска впервые обратился в 1906 году американский астроном Генри Норрис Рассел (1877–1957) из Принстонского университета в Нью-Джерси. Он сформулировал математическую теорию проблемы и пришел к выводу, что, наблюдая переменный астероид во время противостояния на всех участках его орбиты, можно определить, можно ли объяснить его кривую блеска только его вращением, и если да, то имеет ли астероид поглощающую атмосферу, не является ли он выпуклой формой, имеет ли пятнистую поверхность или эти предположения неверны. Кроме того, всегда можно определить положение оси вращения (но не направление вращения). Но определить форму астероида было бы невозможно из-за неизвестного распределения яркости на поверхности.H. Н. Рассел: «О световых вариациях астероидов и спутников». В: «Астрофизический журнал». Volume 24, No. 1, 1906, стр. 1–18, doi:10.1086/141361 ([https://ui.adsabs.harvard.edu/link_gate ... 1R/ADS_PDF PDF; 888 kB]). Таким образом, выводы Рассела были весьма пессимистическими, но это было из-за очень ограниченного выбора геометрии наблюдения и несколько ограничительных математических методов, которые он использовал.

В последующий период работ на эту тему было всего несколько; только в 1980-х годах снова были проведены исследования влияния различной формы и свойств поверхности на кривые блеска. Затем в исследовании 1992 года были представлены теория и методы инверсии кривой блеска, которые можно было использовать для определения трехмерной формы и/или распределения альбедо на поверхности тела на основе фотометрических данных, предполагая строго выпуклую форму тела.М. Каасалайнен, Л. Ламберг, К. Ламме, Э. Боуэлл: «Интерпретация кривых блеска безатмосферных тел. I. Общая теория и новые схемы инверсии». В: «Астрономия и астрофизика». Том 259, № 1, 1992, стр. 318–332,
== Математическое образование ==
Задачу выпуклой инверсии можно описать следующим уравнением:

\vec L = A\cdot\vec g,

где \vec L — вектор наблюдаемых яркостей, который связан через матрицу (математика)|матрица A с вектором \vec g, который содержит параметры, подлежащие решению. Этот вектор может описывать функцию кривизны объекта, которая однозначно определяет форму, но он также может представлять распределение альбедо или произведение обоих.

Инверсия включает в себя три этапа. Сначала определяется функция (или функции), которая содержит информацию как о форме, так и об изменении альбедо астероида. Этот шаг осуществим при условии, что поверхность строго выпуклая и имеется достаточное количество кривых блеска при различных геометриях наблюдения и ненулевых фазовых углах. Кроме того, должна быть известна функциональная форма закона поверхностного рассеяния и иметь соответствующий тип (например, закон Ламберта или закон Ламберта#Закон Ломмеля-Зилигера|Закон Ломмеля-Зилигера). Эта задача инверсии математически плохо поставлена, т. е. небольшие ошибки в данных могут оказать большое влияние на результаты. Количество и диапазон геометрий наблюдения также оказывают существенное влияние на инверсию. Однако использование положительной определенности | определенных величин может эффективно устранить кажущуюся сложность проблемы.

На втором этапе на основе информации, полученной на первом этапе, выводятся отдельные выражения для обратной величины гауссовой кривизны и распределения альбедо. Это возможно, если функциональная форма закона рассеяния известна как функция альбедо и имеет подходящий вид.

На третьем этапе с помощью итерационных методов математической оптимизации решается нетривиальная задача определения радиуса-вектора поверхности по гауссовой кривизне. Здесь также предоставляется информация об оси вращения и периоде вращения.

== Практическая реализация ==
Входными переменными для выпуклой инверсии являются фотометрические данные для соответствующего астероида, которые, если возможно, должны быть доступны не только как относительная, но и как точная видимая яркость. Для каждого набора данных также должно быть известно точное положение астероида на его орбите и фазовый угол. Источником фотометрических данных могут быть измерения, проведенные астрономами-любителями или в профессиональных обсерваториях, а также оценка архивов или (в том числе старых) научных публикаций. Совсем недавно данные космических телескопов также оказались под вопросом, таких как космический телескоп Хаббл | Хаббл, космический телескоп Спитцер | Спитцер, Гайя (космический телескоп) | Гайя, спутник для исследования транзитной экзопланеты (TESS), Hipparcos и другие, а также опубликованные результаты крупных обзоров неба, таких как Обзор неба Каталина, Обзор Сайдинг-Спринг, Обзор горы Леммон, Паломарская переходная фабрика (PTF), Центр переходных процессов Цвикки (ZTF), Система последнего оповещения о столкновении астероидов с Землей (ATLAS), Автоматизированный обзор сверхновых звезд всего неба (ASAS-SN), LONEOS и другие.

Эти данные могут быть в «плотной» форме, например: доступны в виде подробных кривых блеска, а также в виде «разреженных» значений с большим временным интервалом. Первоначально использовалась только плотная фотометрия. Для четкого определения формы требуется около 20 таких плотных кривых блеска, по крайней мере, четырех или пяти раз. Первоначально с использованием этого подхода было создано около 100 моделей астероидов. Чтобы значительно увеличить количество моделей, разрозненные данные, напр. на основе архивных измерений Военно-морской обсерватории США (USNO) в Аризоне.

Оценка этих огромных объемов данных с использованием метода выпуклой инверсии — чрезвычайно трудоемкий процесс. Особенно при анализе разрозненных данных, когда период вращения — фундаментальный физический параметр — не может быть легко определен из данных, необходимо плотно отбирать широкий интервал всех возможных периодов. Это значительно увеличивает время вычислений, и единственный практический способ эффективно выполнить фотометрию сотен тысяч астероидов — использовать распределенные вычисления. Кроме того, задача идеальна для параллельных вычислений: интервал периода можно разбить на более мелкие части, поиск которых осуществляется отдельно и результаты которых затем объединяются. Приложение «Asteroids@Home» от Астрономического института Карлова университета в Праге работает на волонтерской вычислительной платформе Berkeley Open Infrastructure for Network Computing|BOINC с 2012 года.

== Результаты ==
В результате метод выпуклой инверсии (при успешном выполнении) обычно дает две модели выпуклой формы для двух альтернативных положений оси вращения, направления вращения и периода вращения. Две альтернативные оси вращения обычно имеют одинаковые углы наклона относительно плоскости эклиптики, но повернуты примерно на 180° относительно друг друга. Никакое решение для одной из осей вращения не может быть получено только на основе фотометрических данных, но физически невозможные модели формы или состояния вращения (например, вращение вокруг продольной оси вытянутого тела, которое представляет собой нестабильное состояние в долгосрочной перспективе) могут привести к исключению одной из двух альтернатив. Точно так же размер моделей фигур не может быть выражен количественно в абсолютных измерениях.

Во многих случаях полезным методом исключения неправильной оси вращения является оценка наблюдений затмений/затмений звезд астероидом. Если такое событие было зарегистрировано в точное время во многих точках наблюдения, распределенных по теневой трассе, можно создать приблизительное контурное изображение астероида и сравнить его с контурными изображениями двух альтернативных моделей формы, рассчитанных для этого момента времени. Это также дает возможность довольно точного масштабирования модели.

Результаты моделирования с использованием методов инверсии централизованно хранятся в базе данных DAMIT («База данных моделей астероидов, полученных с помощью методов инверсии») Астрономического института Карлова университета.Дж. Дуреч, В. Сидорин, М. Каасалайнен: «DAMIT: база данных моделей астероидов». В: «Астрономия и астрофизика». Том 513, A46, 2010, стр. 1–13, doi: 10.1051/0004-6361/200912693. ([https://www.aanda.org/articles/aa/pdf/2 ... 693-09.pdf PDF; 1,17 МБ]). В октябре 2012 года там были зафиксированы первые модели 213 астероидов, а в 2026 году уже хранились модели более 10750 астероидов.

== Расширенные методы ==
Как уже сказано в названии, метод выпуклой инверсии позволяет рассчитывать только модели выпуклой формы, т.е. вогнутые элементы, такие как глубокие впадины, кратеры или перетяжки, с его помощью невозможно моделировать из-за эффекта самозатенения. Однако заметно плоские области на моделях формы могут указывать на то, что на самом деле в этих областях имеются вогнутости.

Для оптимизации моделирования формы были разработаны процедуры, позволяющие получить улучшенные результаты за счет дополнительной информации:
* Алгоритм KOALA («Связанное затмение, адаптивная оптика и анализ кривых блеска») был разработан в 2012 году. Помимо данных о кривых блеска, он также использует данные затмений звезд и изображения, полученные с помощью систем адаптивной оптики на больших телескопах, таких как телескоп К. Дональда Шейна в Ликской обсерватории в Калифорнии, канадско-французско-гавайский телескоп (CFHT) и телескопы Обсерватория Кека на Мауна-Кеа на Гавайях, обсерватория Параналь#Очень большой телескоп|Очень большой телескоп (VLT) в обсерватории Паранал в Чили и телескопы обсерватории Джемини на Гавайях и в Чили. Модели, рассчитанные впервые для (21) Лютеции, были сравнены с изображениями высокого разрешения, полученными космическим зондом «Розетта (космический зонд)|Розетта» во время пролета этого астероида 10 июля 2010 года, и показали хорошее согласие.B. Кэрри, М. Каасалайнен, В. Дж. Мерлин, Т. Г. Мюллер, Л. Йорда, Дж. Д. Драммонд, Дж. Бертье, Л. О'Рурк, Дж. Дюрек, М. Купперс, А. Конрад, П. Тэмблин, К. Дюма, Х. Сиркс, группа OSIRIS: «Техника моделирования формы KOALA, утвержденная ESA Rosetta на (21) Лютеция». В: «Планетарная и космическая наука». Том 66, № 1, 2012 г., стр. 200–212, doi:10.1016/j.pss.2011.12.018.
* Алгоритм ADAM («Моделирование астероидов на основе всех данных»), реализованный в 2015 году; он может обрабатывать данные радиолокационной астрономии | радиолокационной астрономии, изображения, спекл-интерферометрию | интерферометрию (также в тепловом инфракрасном излучении | инфракрасном диапазоне) и фотометрические данные, а также оценки затмений звезд индивидуально или в комбинациях. ADAM предлагает набор инструментов со строительными блоками, а не готовую программу. Основная идея состоит в том, чтобы эффективно использовать преобразование Фурье для обработки изображений и данных одномерной проекции.М. Виикинкоски, М. Каасалайнен, Й. Дюрех: «АДАМ: общий метод использования различных типов данных при реконструкции астероидов». В: «Астрономия и астрофизика». Том 576, A8, 2015, стр. 1–11, doi: 10.1051/0004-6361/201425259 ([https://www.aanda.org/articles/aa/pdf/2 ... 259-14.pdf PDF; 3,89 МБ]).
* Напротив, алгоритм SAGE («Формирование моделей астероидов с использованием генетической эволюции») 2018 года использует только фотометрические данные кривой блеска. Он использует алгоритм генетической эволюции для создания невыпуклых форм астероидов, генерируя случайные популяции форм и ориентаций осей вращения из мутировавшей исходной формы и повторяя процесс итеративно, пока он не сойдется к стабильному глобальному минимуму.P. Барчак, Г. Дудзинский: «Формирование моделей астероидов с использованием генетической эволюции (SAGE)». В: «Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества». Том 473, № 4, 2018 г., стр. 5050–5065, doi:10.1093/mnras/stx2535 ([https://academic.oup.com/mnras/article- ... tx2535.pdf PDF; 4,98 МБ]).

* [https://astro.troja.mff.cuni.cz/projects/damit DAMIT] («База данных моделей астероидов, полученных с помощью методов инверсии», английский).
* [https://asteroidsathome.net/index.html Asteroids@Home], домашняя страница проекта (на английском языке).



Категория:Фотометрия

Подробнее: https://de.wikipedia.org/wiki/Konvexe_Inversion