Лихнерович-Формель ⇐ Васина Википедия

[wiki_de]

В математике «формула Лихнеровича» связывает спинорный оператор Лапласа с квадратом оператора Дирака. Это пример формулы Вайценбека. Он назван в честь Андре Лихнеровича.

Пусть (M,g) — риманово многообразие со скалярной кривизной R, и пусть S\to M — спинорное расслоение в спиновую структуру на (M,g) с оператором Дирака D и спинорным оператором Лапласа \Delta^S. Тогда «формула Лихнеровича» гласит:
^2=\Delta^S+\frac{R}{4}Идентификатор.

Из формулы Лихнеровича следует, что каждое собственное значение оператора Дирака удовлетворяет неравенству \lambda^2\ge\frac{1}{4}\text{min}_{x\in M}R(x). В частности, на многообразиях положительной скалярной кривизны не может быть спиноров в ядре (алгебре)|ядре оператора Дирака, что следует из теоремы об индексе Атьи-Зингера \mathbf{\hat{A(TM)=0.

== Литература ==

* А. Лихнерович, "Гармоники Spineurs", C.R. Acad. наук. Париж, 257: 7–9, 1963 г.
* Б.Х. Лоусон, М.-Л. Майкельсон: «Спиновая геометрия», Princeton University Press, 1989, ISBN 978-0-691-08542-5

Категория:Спектральная геометрия

Подробнее: https://de.wikipedia.org/wiki/Lichnerowicz-Formel