Неравенство Фрейда ⇐ Васина Википедия

[wiki_de]

'''Неравенство Фрейда''' — это неравенство для полиномов из теории гауссовых мер|Гауссовских мер. Это «взвешенный по Гауссу» вариант неравенства Маркова (Анализ) | Неравенство Маркова из анализа.

Это было доказано в 1971 году венгерским математиком Гезой Фрейдом.
== Неравенство Фрейда ==
Пусть d\gamma_k — стандартная гауссова мера | Гауссова мера на \mathbb{R}^k относительно меры Лебега, заданной формулой
:d\gamma_k=(2\pi)^{-k/2}\exp\left(\frac{-|x|^2}{2}\right)dx,
где мы запишем плотность Радона-Никодима|Радона-Никодима следующим образом
:\varphi_k(x):=(2\pi)^{-k/2}\exp\left(\frac{-|x|^2}{2}\right).

Тогда неравенство Фрейда выглядит следующим образом: Журнал теории приближения|Volume=253|Date=2020|DOI=10.1016/j.jat.2020.105377|Online=https://www.sciencedirect.com/science/a ... 4520300137
:''Существует универсальная константа C>0, так что для всех 1\leq p \leq \infty и всех полиномов P на \mathbb{R применяется следующее неравенство'''
:\left(\int_{\mathbb{R|P'(x)\varphi_1(x)|^p dx\right)^{1/p}\leq C\sqrt{\operatorname{deg}P}\left(\int_{\mathbb{R|P(x)\varphi_1(x)|^p dx\right)^{1/p}.
=== Пояснения ===
Записанное в терминах нормы L^p(d\gamma_1), уравнение
:\|P'\|_{L^p(d\gamma_1)}\leq C\left(\frac{\operatorname{deg}P}{p}\right)^{1/2}\|P\|_{L^p(d\gamma_1)
для всех 1\leq p < \infty, где p=\infty расходится.



Категория:Неравенство

Подробнее: https://de.wikipedia.org/wiki/Ungleichung_von_Freud