Классифицирующее пространство SU(n) ⇐ Васина Википедия

[wiki_de]

'''классифицирующее пространство|классифицирующее пространство''' \operatorname{BSU}(n) '''специальная унитарная группа|специальная унитарная группа Ли''' \operatorname {SU}(n) — это базовое пространство универсального основного расслоения|universal \operatorname{SU}(n)-основного расслоения|основного расслоения \operatorname {ESU}(n)\ rightarrow\operatorname{BSU}(n). Это означает, что основные расслоения \operatorname{SU}(n) над комплексом CW находятся в биекции с гомотопическим классом|гомотопическими классами его непрерывной функции|непрерывными отображениями в \operatorname{BSU }( n) стоять. Биекция — это втянутый расслоение | втянутый основной расслоение.

== Определение ==
Существует каноническое включение комплексно-ориентированного многообразия Грассмана|многообразия Грассмана, заданное формулой \widetilde\operatorname{Gr}_n(\mathbb{C}^k)\hookrightarrow\widetilde\operatorname{Gr}_n(\mathbb {C }^{k+1}),
V\mapsto V\times\{0\}. Их прямой предел:

: \operatorname{BSU}(n)
:=\widetilde\operatorname{Gr}_n(\mathbb{C}^\infty)
:=\lim_{n\rightarrow\infty}\widetilde\operatorname{Gr}_n(\mathbb{C}^k).

Поскольку вещественно-ориентированные многообразия Грассмана могут быть выражены как однородные пространства следующим образом:

: \widetilde\operatorname{Gr}_n(\mathbb{C}^k)
=\operatorname{SU}(n+k)/(\operatorname{SU}(n)\times\operatorname{SU}(k))

Структура группы переносится в \operatorname{BSU}(n).

== Наименьшее классификационное пространство ==

* Это \operatorname{SU}(1)
\cong 1 — тривиальная группа и, следовательно, \operatorname{BSU}(1)
\cong\{*\ тривиальное топологическое пространство.

* Это \operatorname{SU}(2)
\cong\operatorname{Sp}(1) и, следовательно, \operatorname{BSU}(2)
\cong\operatorname{BSp}(1)
\cong\mathbb{H}P^\infty бесконечное кватернионное проективное пространство|бесконечное кватернионное проективное пространство.

== Классификация основных пучков волокон ==
Для топологического пространства|топологического пространства X пусть \operatorname{Prin}_{\operatorname{SU}(n)}(X) будет набором \ имя_оператора {SU}(n) — основное расслоение на этом слое с точностью до изоморфизма. Если X является комплексом CW, то отображение будет следующим:

: [X,\operatorname{BSU}(n)]\rightarrow\operatorname{Prin}_{\operatorname{SU}(n)}(X),
[f]\mapsto f^*\operatorname{ESU}(n)

биективный.
== Кольцо когомологий ==
Кольцо когомологий \operatorname{BSU}(n) с коэффициентами в кольце (алгебре)|кольце \mathbb {Z} целых чисел|целых чисел задается формулой Классы Черна| Созданы классы Черна:Hatcher 02, пример 4D.7.

: H^*(\operatorname{BSU}(n);\mathbb{Z})
=\mathbb{Z}[c_2,\ldots,c_n].

== Бесконечное классифицирующее пространство ==
Канонические включения \operatorname{SU}(n)\hookrightarrow\operatorname{SU}(n+1) индуцируют канонические включения \operatorname{BSU}(n)\hookrightarrow\operatorname{BSU }(n+1)в соответствующих классифицирующих пространствах. Прямые пределы каждой из этих двух цепочек включений задаются следующим образом:

: \operatorname{SU}
:=\lim_{n\rightarrow\infty}\operatorname{SU}(n)
: \operatorname{BSU}
:=\lim_{n\rightarrow\infty}\operatorname{BSU}(n)

назначен. \operatorname{BSU} на самом деле является классифицирующим пространством \operatorname{SU}.

== См. также ==

* Классифицирующее пространство O(n)
* Классифицирующее пространство SO(n)
* Классифицирующее пространство U(n)

== Литература ==

* *

* nlab:classifying+space|классифицирующее пространство в nLab (английский язык|английский)
* nlab:BSU(n)|BSU(n) на nLab (английский)



Категория:Алгебраическая топология

Подробнее: https://de.wikipedia.org/wiki/Klassifiz ... _von_SU(n)