Фундаментальная лемма теории интерполяции ⇐ Васина Википедия

[wiki_en]

В математике, особенно в функциональном анализе, «фундаментальная лемма теории интерполяции» - это лемма, которая устанавливает взаимосвязь между различными методами интерполяционного пространства | Интерполяция в банах -пространствах.
== оператор ==
Фундаментальная лемма указывает следующее:
'' 'Фундаментальная лемма теории интерполяции.' '' let \ bar {a} = (a_0, a_1) быть банаховой парой и пусть a \ in \ sigma (\ bar {a}) такая, что \ min (1,1/t) k (t, a) \ to 0 , когда t \ to 0 или t \ to \ infty . Затем для каждого \ varepsilon> 0 < /math> существует представление
: a = \ sum_ {n =-\ infty}^{\ infty} u_n < /math>
Удовлетворение u_n \ in \ delta (\ bar {a}) (с конвергенцией в \ sigma (\ bar {a}) ) и
: j (2^n, u_n) \ leq (\ alpha + \ varepsilon) k (2^n, a) < /math>
Для All N \ In \ MathBB {z} , где \ alpha \ leq 3 является постоянной. < /blockquote>

Более сильная версия фундаментальной леммы, известная как «сильная фундаментальная лемма», была разработана математиками Александром Брудни и Круглджаком. Сильная фундаментальная лемма утверждает, что для пары в взаимно закрытых банашах существует разложение с улучшенными оценками нормы (математика) | норм компонентов. В частности, для a \ in \ sigma^c (\ bar {a}) существуют элементы u_n \ in \ delta (\ bar {a}) , что < Br /> : \ sum_ {n =-\ infty}^{\ infty} \ min {| u_n | {a_0}, t | u_n | {a_1 \ leq (3+2 \ sqrt {2}) k (t, а). < /math>
Эта константа 3+2 \ sqrt {2} \ abx 5.8284 в настоящее время является наиболее известным значением, как доказано Dmitriev, а затем независимо от Kaijser с использованием различных методов.
== История ==
Фундаментальная лемма была впервые введена в контексте классической теории интерполяции Львами и Петром в своей статье 1964 года «Sur une classe d'espaces d'Enterpolation». j. L. Lions, J. Peetre, Sur une classe d'espaces d'Entrapolation, инст. Hautes Etudes Math. 19 (1964). Продолжающийся поиск оптимальных констант в этих результатах остается активной областью исследований, со значительным вкладом математиков, таких как Брудни, Круглджак, Квикель и другие.
== См. Также ==
* Banach Space
* Пространство интерполяции
* Sobolev Space



Подробнее: https://en.wikipedia.org/wiki/Fundament ... ion_theory