Модель квантового двойника ⇐ Васина Википедия

[wiki_en]

В физике конденсированного состояния и квантовой информации | квантовой теории информации модель квантового двойника, предложенная Алексеем Китаевым, представляет собой решетчатую модель, демонстрирующую топологические возбуждения
== Модель квантового двойника Китаева ==
Входными данными для квантового двойника Китаева является конечная группа G. Рассмотрим ориентированную решетку \Sigma, мы помещаем гильбертово пространство \mathbb{C}[G], натянутое на элементы группы на каждом ребре, существует четыре типа реберных операторов< бр />
L_+^g|h\rangle =|gh\rangle, L_-^g|h\rangle =|hg^{-1}\rangle,

T_+^g|h\rangle =\delta_{g,h}|h\rangle, L_-^g|h\rangle =T_{g^{-1},h}|h\rangle.< /математика>

Для каждой вершины, соединяющейся с m ребрами e_1,\ldots,e_m, существует вершинный оператор

A_v=\frac{1}{|G|}\sum_{g\in G}L^g(e_1)\otimes\ldots\otimes L^g(e_m).

Обратите внимание, что каждое ребро имеет ориентацию: если v является начальной точкой e_k, оператор устанавливается как L_-, в противном случае он устанавливается как L_+.

Для каждой грани, окруженной m ребрами e_1,\ldots,e_m, существует оператор грани

B_f=\sum_{h_1\cdots h_m=1_G}\prod_{k=1}^m T^{h_k}(e_k).

Подобно оператору вершины, из-за ориентации ребра, когда грань f находится справа при перемещении по положительному направлению e, мы устанавливаем Т_+; в противном случае мы устанавливаем T_{-} в приведенном выше выражении. Также обратите внимание, что порядок ребер, окружающих грань, предполагается против часовой стрелки.

Решеточный гамильтониан модели квантового дубля имеет вид

H=-\sum_v A_v-\sum_f B_f.

Оба A_v и B_f являются эрмитовыми проекторами, они являются стабилизаторами, если рассматривать модель как квантовый код, исправляющий ошибки.

Топологические возбуждения модели характеризуются представлениями бикросс-произведения алгебры Хопфа | квантового двойника конечной группы G. Анионные типы задаются неприводимыми представлениями. Для решетчатой ​​модели топологические возбуждения создаются ленточными операторами
Теория границ с щелями в модели квантового дубля может быть построена на основе подгрупп G
Топологическое возбуждение модели эквивалентно топологическому возбуждению модели струнной сети Левина-Вена с входными данными, заданными категорией представления конечной группы G.

== Модель квантового двойника Хопфа ==
Модель квантового двойника можно обобщить на случай, когда входные данные задаются C*-алгеброй | C* алгеброй Хопфа
Топологическое возбуждение создается ленточными операторами
== Слабая модель квантового двойника Хопфа ==
Более общий случай возникает, когда входные данные выбираются в качестве слабой алгебры Хопфа, что приводит к модели слабого квантового дубля Хопфа

Квантовая теория информации
Физика конденсированного состояния
Физика высоких энергий

Подробнее: https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_double_model