Электронная почтовая игра ⇐ Васина Википедия

[wiki_en]

В теории игр «игра с электронной почтой» является примером игры с неполной информацией «почти общего знания (логики)#Приложения|общего знания». Он иллюстрирует «парадокс|парадоксальность»
Впервые он был представлен Ариэлем Рубинштейном в 1989 году.
== Игра ==

=== Настройка ===

Электронная почтовая игра – это координационная игра с неполной информацией. Игроки 1 (она) и 2 (он) могут выбирать между действиями A и B. Есть два состояния мира a и b, которые происходят с соответствующими вероятностями 1-p и p, с p < 1/2. Выплаты за каждый профиль действий в каждом из этих состояний составляют:

{|style="float:center;"

где L > M > 0. Игроки хотели бы согласовать игру в A в состоянии мира a и в B в b. Если они координируют свои действия в неправильном состоянии, они получают только 0 выигрыш; но если они выберут разные действия, игрок, выбравший B, получит отрицательный выигрыш -L.

Игрок 1 знает истинное состояние природы, а игрок 2 — нет. Без обмена информацией максимальный ожидаемый выигрыш, которого они могут достичь, равен (1-p)M, всегда выбирая A. Если бы состояние мира было общеизвестным, оба игрока смогли бы получить выигрыш M.

=== Общение по электронной почте ===

Теперь предположим, что игроки общаются по электронной почте. Как только Игрок 1 обнаруживает естественное состояние, ее компьютер «автоматически» отправляет электронное письмо Игроку 2, информируя его об истинном состоянии; Затем компьютер игрока 2 «автоматически» отвечает подтверждением того, что он получил информацию; Затем компьютер игрока 1 «автоматически» отвечает подтверждением того, что она получила информацию, что он получил информацию и так далее. Это имитирует идею цепочки «Я знаю, что ты знаешь, что я знаю, что ты знаешь…».

Однако существует сколь угодно малая вероятность \varepsilon > 0 того, что произойдет какой-то технический сбой и одно из этих писем не дойдет до места назначения, после чего связь прекратится. Если это произойдет, последний игрок, отправивший сообщение, не знает, 1) другой игрок не получил последнее сообщение или 2) другой игрок получил последнее сообщение, но не смог отправить электронное письмо с подтверждением из-за технического сбоя. .

=== Типы и стратегии ===

Распределение типов (T_1, T_2) задается следующими вероятностями \mathbb P(T_1, T_2):

* \mathbb P(0, 0) = 1-p: истинное состояние — a, и электронное письмо не отправляется
* \mathbb P(n+1, n) = p \varepsilon(1-\varepsilon)^{2n: истинное состояние — b, а сбой происходит в Компьютер игрока 2 после того, как игрок 1 отправил n+1 электронных писем
* \mathbb P(n+1, n+1) = p \varepsilon(1-\varepsilon)^{2n+1}: истинное состояние — b и сбой произошел на компьютере Игрока 1 после того, как Игрок 1 отправил n+1 электронных писем

=== Равновесие ===

'''Предложение:''' Существует только один BNE, в котором Игрок 1 играет A, когда естественное состояние равно a. В этом равновесии оба игрока играют A, независимо от их типа.

Теория игр
Кооперативные игры

Подробнее: https://en.wikipedia.org/wiki/Electronic_mail_game