Компанеец екатион ⇐ Васина Википедия

[wiki_en]

'''Уравнение Компанеца''' относится к нерелятивистскому уравнению Фоккера–Планка|Уравнение Больцмана типа Фоккера–Планка|кинетическое уравнение для плотности числа фотонов, с которым фотоны взаимодействуют с электронным газом посредством комптоновского рассеяния, сначала выведено Александром Компанецем в 1949 г. и опубликовано в 1957 г. после рассекречивания.Компанеец А. (1957). Установление теплового равновесия между квантами и электронами. Советский журнал экспериментальной и теоретической физики, 4(5), 730-737.Оливейра, Дж. Э. Ф., Маес, К., и Меертс, К. (2021). О выводе уравнения Компанецца. Astroarticle Physics, 133, 102644. Уравнение Компанеца описывает, как начальное распределение фотонов релаксирует до равновесной статистики Бозе-Эйнштейна | Распределение Бозе-Эйнштейна. Комапанеец отметил, что поле излучения само по себе не может достичь равновесного распределения, поскольку уравнения Максвелла линейны, но ему необходимо обмениваться энергией с электронным газом. Уравнение Компанеца было использовано в качестве основы для анализа эффекта Сюняева-Зельдовича. Сюняев Р.А. и Зельдович Ю.Б. (1970). Мелкомасштабные флуктуации реликтового излучения. Астрофизика и космическая наука, 7, 3–19.

==Математическое описание==
Уравнение Компанеца для плотности числа фотонов n(\omega,t), где \omega — частота фотона, имеет следующий вид:Зельдович Ю.Б. и Сюняев , Р.А. (1972). Структура ударной волны в спектре излучения при бозе-конденсации фотонов. Советский журнал экспериментальной и теоретической физики, Том. 35, с. 81, 35, 81.Милонни, PW (2021). Упрощенный вывод уравнения Компанееца. Физика плазмы, 28(9).

:\frac{\partial n}{\partial t} = \frac{\sigma_Tn_e\hbar}{m_ec}\frac{1}{\omega^2}\frac{\partial}{\partial\omega }\left[\omega^4\left(\frac{k_BT}{\hbar}\frac{\partial n}{\partial\omega}+ n^2+n\right)\right]< бр />
где \sigma_T — полное томсоновское рассеяние | Томсоновское сечение, n_e — плотность электронов, m_e — масса электрона и T — равновесная электронная температура. Уравнение применимо в нерелятивистском приближении, т. е. k_B T\ll m_e c^2, и в приближении мягких фотонов, т. е. \hbar\omega \ll m_ec^2 . Как видно, уравнение можно записать в виде уравнения неразрывности

:\frac{\partial n}{\partial t} + \frac{1}{\omega^2}\frac{\partial }{\partial \omega}(\omega^2 j)=0, \quad j = -\frac{\sigma_Tn_e\hbar}{m_ec}\omega^2\left(\frac{k_BT}{\hbar}\frac{\partial n}{\partial\omega}+ n^2+ н\справа).

Если мы введем масштабирование

:\tau = \frac{\sigma_Tn_ek_B T}{m_e c} t, \quad x = \frac{\hbar\omega}{k_B T

уравнение можно привести к виду

:\frac{\partial n}{\partial \tau} = \frac{1}{x^2}\frac{\partial}{\partial x}\left[x^4\left(\frac {\partial n}{\partial x}+ n^2+n\right)\right].

Равновесное распределение уравнения Компанецца представляет собой статистику Бозе–Эйнштейна|Распределение Бозе–Эйнштейна для фотонного газа,

:n_{\mathrm{eq = \frac{1}{e^{x}-1}.

Физическая космология
Явления переноса
Уравнения в частных производных

Подробнее: https://en.wikipedia.org/wiki/Kompaneyets_equation