Хирургия (Топология) ⇐ Васина Википедия

[wiki_de]

Хирургия — фундаментальное понятие математической дисциплины топологии, которая занимается изучением и классификацией многообразий. В топологии хирургия относится к серии конструкций и операций, которые позволяют получать или модифицировать новые многообразия из данных многообразий.

== История и развитие ==

Термин «хирургия» впервые был введен в топологию Джоном Милнором в 1950-х годах. С тех пор хирургия сыграла важную роль в топологии, особенно в изучении трехмерных многообразий.

== Основные понятия ==

В хирургии для манипулирования коллекторами используются различные концепции и методы. К ним относятся:

# Хирургия Дена. При операции Дена трехмерный коллектор хирургически модифицируется вдоль встроенной двухсферы. Эту операцию можно использовать для создания новых многообразий путем составления одних 3-многообразий из других.
# Исчисление Кирби: Исчисление Кирби — это алгебраический метод, который позволяет представлять хирургические операции в компактной формальной форме. Он был разработан Робионом Кирби и оказался чрезвычайно полезным при анализе и понимании сложных хирургических операций.
# Хирургия крючка: хирургия крючка — это особый случай хирургии Дена, в котором 2-сфера в 3-многообразии заменяется поверхностью Зейферта. Эта операция играет важную роль в классификации узлов и 3-многообразий.

== Приложения ==

Хирургия имеет множество применений в топологии и смежных областях математики. К ним относятся:

* Классификация 3-многообразий: хирургия предоставляет мощный метод изучения и классификации 3-многообразий, что имеет решающее значение в геометрической топологии.
* Решение гипотез и проблем: Хирургия способствовала решению многих важных гипотез и проблем топологии, включая гипотезу Пуанкаре и геометрическую гипотезу Терстона.

Категория:Хирургия
Категория:Топология

Подробнее: https://de.wikipedia.org/wiki/Chirurgie_(Topologie)