Александрофф-Топология ⇐ Васина Википедия

[wiki_de]

'''Топология Александрова''' в математике|математическом разделе топологии (математика)|топология - топологическое пространство с особым соотношением открытых и закрытых множеств.

== Определение ==
Топологическое пространство, в котором каждое пересечение открытых подмножеств снова открыто или, что то же самое, каждое объединение замкнутых подмножеств снова замкнуто, имеет топологию Александрова.

== Лемматы ==

* Топология подпространств | Подпространства дискретных пространств Александрова являются дискретными по Александрову. * Фактортопология | Факторпространства дискретных пространств Александрова являются дискретными пространствами Александрова.
* Топология конечного произведения |Произведения дискретных пространств Александрова являются дискретными по Александрову.
* Образы дискретных пространств Александрова при непрерывной функции#Непрерывность в топологии|непрерывное и открытое отображение|открытые отображения являются дискретными по Александрову.
* Дискретные пространства Александрова — это P-пространства|P-пространства. В P-пространствах вновь открыты только счетные разрезы открытых множеств.
* Дискретные пространства Александрова в первую очередь счетны.
* Дискретные пространства Александрова локально связны.
* Дискретные пространства Александрова — это локально компактное пространство | локально компактное (в том смысле, что каждая точка имеет локальный базис из компактных окрестностей).
* Дискретные пространства Александрова являются ортокомпактными пространствами | ортокомпактными. Это следует непосредственно из того, что всякое открытое накрытие александровского дискретного пространства внутренне сохраняется.

== Примеры ==

* Образы дискретных пространств Александрова при непрерывных отображениях не обязательно должны быть дискретными по Александрову. Например, биективное отображение \mathbb N\rightarrow\mathbb Q всегда непрерывно из-за дискретной топологии на \mathbb N, но его образ \mathbb Q не является дискретным по Александрову.
*: \bigcap_{n\geq 1}\mathbb Q\cap\left(-\frac{1}{n},\frac{1}{n}\right)
=\{0\}

* nlab:specialization+topology|топология специализации на 𝑛Lab|nLab (английский язык|английский)



Категория:Топологическое пространство

Подробнее: https://de.wikipedia.org/wiki/Alexandroff-Topologie