Энтропийно-вихревая волна ⇐ Васина Википедия

[Anonymous]

'''Энтропийно-вихревые волны''' (или иногда '''энтропийно-вихревые волны''') относятся к волнам малой амплитуды, переносимым газом, внутри которых распространяются энтропия, завихренность, возмущения плотности, но не давления. .Ландау Л.Д. и Лифшиц Э.М. (2013). Механика жидкости: Ландау и Лифшиц: Курс теоретической физики, Том 6 (Том 6). Эльзевир. Страница 316, раздел 82. Волны энтропии-вихревости по существу представляют собой изобарические, несжимаемые, вращательные возмущения наряду с возмущениями энтропии.Клавин, П., и Сирби, Г. (2016). Волны и фронты горения в потоках: пламя, ударные толчки, детонации, фронты абляции и взрывы звезд. Издательство Кембриджского университета. Страница. 262. Эта волна отличается от другой известной волны малой амплитуды, которая представляет собой звуковую волну, распространяющуюся относительно газа, внутри которого распространяются возмущения плотности, давления, а не энтропии.

Волны энтропийно-завихренности повсеместно встречаются в задачах, связанных с ударными волнами. Поскольку эти возмущения переносятся газом, они конвектируются потоком за ударной волной, но не могут двигаться вверх по потоку, в отличие от акустической волны, которая может распространяться вверх по потоку. По существу, они полезны для понимания многих высокоскоростных потоков и важны во многих приложениях, таких как твердотопливные ракеты | твердотопливные ракеты и детонации.Flandro, G.A. (1995). Влияние завихренности на стабильность горения ракеты. Journal of Propulsion and Power, 11(4), 607-625.Линьян Мартинес А., Курдюмов В. и Солер Дж. (2004). Поле течения в тонких камерах сгорания твердотопливных ракет.Клавин П. и Уильямс Ф.А. (2012). Аналитические исследования динамики газовых детонаций. Философские труды Королевского общества А: Математические, физические и инженерные науки, 370 (1960), 597–624.

==Математическое описание==
Рассмотрим поток газа с однородным полем скоростей \mathbf v и имеющий давление p, плотность \rho, энтропию s и скорость звука c. Теперь добавим к этим переменным небольшие возмущения, которые обозначаются символом \delta. Возмущенные переменные, являющиеся малыми величинами, удовлетворяют линеаризованной форме уравнений Эйлера (динамика жидкости) | Уравнения Эйлера, которая задается формулой
:\begin{align}
\frac{\partial\delta p}{\partial t} + \mathbf v\cdot \nabla \delta p + \rho c^2 \nabla\cdot \delta\mathbf v &= 0,\\
\frac{\partial\delta\mathbf v}{\partial t} + (\mathbf v\cdot \nabla)\delta\mathbf v + \frac{1}{\rho}\nabla\delta p &=0, \\
\frac{\partial\delta s}{\partial t} + \mathbf v\cdot \nabla \delta s &=0,
\end{align}

где в уравнении непрерывности мы использовали соотношение \delta\rho = \delta p/c^2+(\partial \rho/\partial s)_\rho \delta s (поскольку < math>\rho=\rho(p,s) и c^2=(\partial p/\partial \rho)_s) и использовал уравнение энтропии для его упрощения. Принимая возмущения в форме плоской волны e^{i\mathbf k\cdot \mathbf r-i\omega t}, линеаризованные уравнения можно свести к алгебраическим уравнениям

:\begin{align}
(\mathbf v\cdot\mathbf k-\omega)\delta p + \rho c^2 \mathbf k\cdot\delta\mathbf v&=0,\\
(\mathbf v\cdot\mathbf k-\omega)\delta\mathbf v +\mathbf k\delta p/\rho &=0,\\
(\mathbf v\cdot\mathbf k-\omega)\delta s &=0.
\end{align}

Последнее уравнение показывает, что либо \delta s=0, что соответствует звуковым волнам, в которых энтропия не меняется, либо \mathbf v\cdot\mathbf k-\omega=0. Последнее условие, указывающее на перенос возмущений корпусом, соответствует энтропийно-вихревой волне. В данном случае мы имеем

:\omega = \mathbf v\cdot\mathbf k, \quad \delta s\neq 0, \quad \delta p =0, \quad \delta \rho = (\partial \rho/\partial s) _\rho \delta s, \quad \mathbf k\cdot\delta\mathbf v=0, \quad \delta\boldsymbol\omega=i\mathbf k\times\delta \mathbf v\neq 0,

где \delta\boldsymbol\omega=\nabla\times\delta\mathbf v — возмущение завихренности. Как мы видим, возмущение энтропии \delta s и возмущение завихренности \delta\boldsymbol\omega являются независимыми, что означает, что можно иметь волны энтропии без волн вихря или волн завихренности. с волнами энтропии или с волнами энтропии и завихренности.

==Ссылки==

Гидродинамика
Волновая механика