Функция Юнга ⇐ Васина Википедия

[wiki_en]

В математике некоторые функции, полезные в функциональном анализе, называются функциями Юнга.

Функция \theta : \R \to [0, \infty] является функцией Юнга, если она является выпуклой функцией|выпуклой, четной функцией|четной, полунепрерывной|полунепрерывной снизу и не тривиально в том смысле, что это не нулевая функция x \mapsto 0 и не выпуклая двойственная нулевая функция x \mapsto \begin{cases} 0 \text{ if } x = 0, \\ +\infty \text{ else.}\end{cases}

Функция Юнга является «конечной», если она не принимает значения \infty.

Выпуклая сопряженная|выпуклая двойственная функция Юнга обозначается \theta^*.

Функция Юнга \theta является «строгой», если и \theta, и \theta^* конечны. То есть \frac{\theta(x)} x \to \infty,\quad\text{as }x\to \infty,

'''Обратная'' функция Юнга равна\theta^{-1}(y)=\inf \{x: \theta(x)>y\

Определение функций Юнга не полностью стандартизировано, но обычно используется приведенное выше определение. Разные авторы расходятся во мнениях относительно некоторых крайних случаев. Например, нулевую функцию x \mapsto 0 можно считать «тривиальной функцией Юнга». Некоторые авторы (например, Красносельский и Рутицкий) также требуют \lim_{x \downarrow 0} \frac{\theta(x)}{x} = 0

* Леонар, Кристиан. «[https://leonard.perso.math.cnrs.fr/pape ... spaces.pdf Пространства Орлича]». (2007).
* * *

Гармонический анализ
Реальный анализ
Банаховы пространства