Наименее значимое различие Фишера ⇐ Васина Википедия

[wiki_en]

В статистике «наименее значимое различие Фишера (LSD)» — это процедура, используемая для выявления статистически значимых различий между средними значениями нескольких групп. Разработанный Рональдом Фишером в 1935 году, это был первый апостериорный анализ|апостериорный тест, предназначенный для выполнения после результатов значимого дисперсионного анализа (ANOVA).
Этот метод предназначен для контроля частоты ошибок типа I, сохраняя при этом более высокую статистическую мощность, чем более консервативные корректировки, такие как поправка Бонферрони. Он по-прежнему широко используется в таких областях, как агрономия и социальные науки.
==Методология==
Процедура LSD обычно применяется в два этапа, этот процесс часто называют «защищенным LSD Фишера»:
# Омнибусный тест: F-тест проводится с помощью ANOVA, чтобы определить, существуют ли какие-либо статистически значимые различия между групповыми средними. Если F-тест не является значимым, процедура останавливается, чтобы предотвратить увеличение частоты семейных ошибок.
# Парные сравнения: если комплексный F-критерий из шага 1 является значимым, для всех пар групп проводятся попарные t-критерии Стьюдента|t-критерии. В этих тестах используется объединенная оценка дисперсии, полученная на основе ANOVA на этапе 1.

===Математическая формулировка===
Наименее значимая разница для двух групп i и j рассчитывается как:
:\text{LSD}_{i,j}=t_{\alpha/2,\text{df}_E} \sqrt{\text{MS}_E\left(\frac{1}{n_i} + \frac{1}{n_j}\right)
где:
* t_{\alpha/2,\text{df}_E — критическое значение t-распределения для данного уровня значимости \alpha и ошибок степеней свободы \text{df}_E из ANOVA.
* \text{MS}_E — среднеквадратическая ошибка дисперсионного анализа.
* n_i и n_j — размеры выборки сравниваемых групп.
==Сравнение с другими методами==
LSD Фишера относится к категории «антиконсервативных» тестов, поскольку он не корректирует напрямую частоту ошибок типа I для общего числа сравнений.

===Против Бонферрони===
В отличие от поправки Бонферрони, которая делит уровень значимости на количество сравнений m, LSD Фишера поддерживает частоту ошибок для каждого сравнения на уровне \alpha. Хотя это увеличивает вероятность обнаружения истинного эффекта (мощности), оно также увеличивает риск ложноположительного результата при большом количестве групп.
===Против HSD Тьюки===
Тест диапазона Тьюки | Честная значимая разница Тьюки (HSD) контролирует частоту семейных ошибок для всех возможных парных сравнений. LSD Фишера, как правило, более мощный, чем HSD Тьюки, но считается действительным только для контроля частоты семейных ошибок при сравнении ровно трех групп.

==Критика и ограничения==
Основная критика ЛСД Фишера заключается в том, что «защита», обеспечиваемая комплексным F-тестом, уменьшается по мере увеличения числа групп. Для четырех или более групп вероятность появления хотя бы одной ошибки типа I среди парных сравнений может превышать номинальный \alpha, даже если F-критерий является значимым. По этой причине для экспериментов с участием многих групп многие статистики рекомендуют более современные процедуры, такие как метод Холма – Бонферрони или тест диапазона Тьюки. |doi=10.4324/9781315642956 |url=https://www.taylorfrancis.com/books/mon ... ken-kelley


==См. также==
* Проблема множественных сравнений
* Метод Ньюмана-Кейлса
* Последующий анализ
* Тест дальности Тьюки

Дисперсионный анализ
Множественные сравнения
Рональд Фишер
Статистические тесты

Подробнее: https://en.wikipedia.org/wiki/Fisher%27 ... difference