Макроскопическое квантовомеханическое туннелирование ⇐ Васина Википедия

[wiki_en]

file:MQT-Makroskopisches-Quantentunneln.jpg|thumb|250px |Нобелевская премия по физике 2025 года за макроскопическое квантовомеханическое туннелирование
Макроскопическая квантово-механическая Квантовое туннелирование|туннелирование (MQT) — это квантовомеханическое явление, при котором макроскопическая система — то есть система, состоящая из очень большого количества частиц — пересекает потенциальный барьер, который, согласно классической физике, она не может преодолеть. Это демонстрирует, что когерентность также может возникать в макроскопических системах, которые достаточно велики, чтобы их можно было увидеть или технически измерить в лаборатории.

John_Clarke_(физик)|Джон Кларк, Мишель Деворе и Джон М. Мартинис наблюдали макроскопическое квантово-механическое туннелирование в своей экспериментальной работе между 1984 и 1985 годами.
Трое физиков были удостоены Нобелевской премии по физике 2025 года за открытие макроскопического квантового туннелирования и квантования энергии в электрической цепи.
Подводя итог, основные аспекты работы Джона Кларка, Мишеля Деворе и Джона М. Мартиниса заключаются в следующем:
# Они первыми наблюдали макроскопическое квантовомеханическое туннелирование, при котором макроскопическая степень свободы — фаза макроскопической волновой функции в эффекте Джозефсона — туннелирует через эффективный потенциальный барьер. Этот процесс формально аналогичен туннелированию альфа-частиц из атомного ядра во время радиоактивного распада, но отличается тем, что это не отдельная частица, а скорее коллективная макроскопическая переменная, проявляющая квантово-механическое поведение.
# Они продемонстрировали квантование в макроскопических электрических схемах.
# Они доказали, что эти макроскопические состояния могут быть когерентно наложены друг на друга. Это проложило путь к квантово-механически когерентным схемам, которые являются краеугольным камнем сверхпроводящих кубитов и современных квантовых вычислений.

==Макроскопическое квантовое туннелирование в джозефсоновских контактах==
В конце 1970-х годов британско-американский физик Энтони Джеймс Леггетт предположил, что туннелирование полного макроскопического квантового состояния — то есть коллективной волновой функции всех куперовских пар — можно наблюдать в джозефсоновском контакте.
=== Джозефсоновский переход ===
Теория сверхпроводимости БКШ основана на открытии того, что вблизи поверхности Ферми электроны образуют связанные пары благодаря эффективному притягивающему взаимодействию. Эти так называемые куперовские пары не имеют спина или орбитального углового момента в основном состоянии, то есть они занимают одно и то же симметричное двухчастичное состояние. Поскольку куперовские пары ведут себя как составные бозоны, разумно интерпретировать сверхпроводящее состояние как макроскопическую конденсацию этих бозонов, т.е. как конденсат Бозе-Эйнштейна. :\Psi_j = \sqrt{n_{s,j\, e^{i\phi_j}, \quad j = 1,2
где n_{s,j} — плотность куперовских пар, а \phi_j — их макроскопическая фаза. Разность фаз:
: \phi = \phi_1 - \phi_2
– центральная динамическая переменная джозефсоновского перехода. Этот переход образуется путем разделения двух сверхпроводников очень тонким изолирующим слоем (обычно 10–20 Å). Куперовы пары затем могут туннелировать через барьер посредством квантовой механики.
Брайан Дэвид Джозефсон :\begin{align}
I_J &= I_c \sin\phi, \\
\frac{\text{d}\phi}{\text{d}t} &= \frac{2e}{\hbar}\,V.
\end{align}
Здесь I_J обозначает сверхпроводящий туннельный ток, I_c обозначает критический ток (т.е. максимально возможный туннельный ток без потерь), а V обозначает напряжение на джозефсоновском контакте.

Первое уравнение Джозефсона описывает эффект Джозефсона постоянного тока (DC).
Второе уравнение описывает эффект Джозефсона переменного тока (AC). :\omega_J = \frac{2eV}{\hbar}.
Эта взаимосвязь устанавливает прямую связь между напряжением и частотой, формируя основу многих точных измерений, таких как внедрение стандартов напряжения в метрологии.
=== Модель RCSJ – резистивно-емкостно-шунтируемый переход ===
Джозефсоновский переход с собственным конденсатором | емкостью C и параллельно включенным резистором R можно описать как нелинейную электрическую цепь. Полный ток I состоит из нескольких компонентов: сверхпроводящего туннельного тока I_J, омического тока I_R, тока смещения I_C и тока теплового шума I_N(t). Это известно как модель RCSJ (резистивно-емкостно-шунтируемый переход). Следующее относится к текущему балансу :I + I_N(t) = I_J + I_R + I_C,
где индивидуальные вклады указаны
* I_J = I_c \sin\phi, \quad \text{(ток Джозефсона)
* I_R = \frac{V}{R}, \quad \text{(Ток, согласно закону Ома.)
* I_C = C\,\frac{\text{d}V}{\text{d}t}, \quad \text{(Ток смещения)
* I_N(t) \sim \sqrt{4 k_\text{B} T \tfrac{\Delta f}{R, \quad \text{(шумовой ток Найквиста)
Здесь I_c обозначает критический ток Джозефсона, \phi обозначает разность фаз макроскопической волновой функции на контакте, а I_N(t) обозначает шум теплового тока. Согласно шуму Джонсона-Найквиста|Теореме Найквиста, последний возникает в результате теплового движения электронов в сопротивлении R при температуре T и представляет собой фундаментальную форму белого шума с постоянной спектральной плотностью мощности в широком диапазоне частот \Delta f.
Напряжение V на джозефсоновском переходе связано с разностью фаз \phi(t) вторым уравнением Джозефсона V = \tfrac{\hbar}{2e}\,\tfrac{\text{d}\phi}{\text{d}t}. Это дает текущий баланс:
:I + I_N(t) = I_c\sin\phi + \frac{1}{R}\,\frac{\hbar}{2e}\frac{\text{d}\phi}{\text{d}t}
+ C\,\frac{\text{d{\text{d}t}\!\left(\frac{\hbar}{2e}\frac{\text{d}\phi}{\text{d}t}\right)
Это можно выразить как «классическое уравнение движения фазы»:
:C\left(\frac{\hbar}{2e}\right)^2\frac{\text{d}^2\phi}{\text{d}\,t^2}
+ \frac{1}{R}\left(\frac{\hbar}{2e}\right)^2\frac{\text{d}\phi}{\text{d}t}
- \frac{\text{d}\,\,\,}{\text{d}\phi}\left(\frac{\hbar I_c}{2e}\right)\left[\cos\phi-\frac{ I}{I_c} \phi\right] =\left(\frac{\hbar}{2e}\right) I_N(t)
Это «уравнение RCSJ», которое формально соответствует уравнению движения частицы с массой M_\phi = C(\tfrac{\hbar}{2e})^2, движущейся в «наклонном потенциале стиральной доски»
:U(\phi) = -E_J\cos\phi - \frac{\hbar I}{2e}\phi,
\quad\text{mit } E_J = \frac{\hbar I_c}{2e
под действием вязкого затухания. Таким образом, динамика джозефсоновской фазы в точности соответствует движению частицы в «наклонном потенциале стиральной доски». Он приводится в движение «шумом Найквиста» и подвержен трению.

=== Частота плазмы и высота барьера ===
Частица в потенциале стиральной доски не покоится; скорее, он колеблется на дне потенциальной ямы на так называемой плазменной частоте. В равновесии фаза \phi находится на минимуме потенциала, который определяется
:\frac{\text{d}U}{\text{d}\phi} =\frac{\text{d}\,\,\,}{\text{d}\phi}\left( -E_J\cos\phi - \frac{\hbar I}{2e}\phi\right)= 0
\quad \Rightarrow \quad
E_J \sin\phi_0 = \frac{\hbar I}{2e}
\quad \Rightarrow \quad
I = I_c \sin\phi_0
При небольших отклонениях \delta\phi = \phi - \phi_0 потенциал расширяется до минимума:
:U(\phi)\approx U(\phi_0) + \tfrac{1}{2}U''(\phi_0)\,(\delta\phi)^2\quad\text{mit }U''(\phi_0)=E_J \cos\phi_0
Линеаризованное уравнение движения для малых колебаний имеет следующий вид:
:M_\phi \frac{\text{d}^2 (\delta\phi)}{\text{d}t^2} + U''(\phi_0)\,(\delta\phi) = 0
с эффективной массой M_\phi = C(\tfrac{\hbar}{2e})^2. Это приводит к «плазменной частоте» джозефсоновского контакта с \sin\phi_0=\tfrac{I}{I_c или \cos\phi_0=(1-\sin^2\phi_0)^{1/2}=(1-I^2/I_c^2)^{1/2} :
:\omega_p = \sqrt{\frac{U''(\phi_0)}{M_\phi
= \sqrt{ \frac{E_J \cos\phi_0}{C(\hbar/2e)^2} }= \sqrt{\frac{2eI_c}{\hbar C}\,\cos\phi_0}=\sqrt{\frac{2eI_c}{\hbar C\left(1-\frac{I^2}{I_c^2}\right)^{1/4}
Физически \omega_p описывает собственную частоту малых колебаний джозефсоновской фазы в минимуме потенциала. Он также определяет частоту, с которой система обычно колеблется вокруг метастабильного состояния, прежде чем прорваться через термическую активацию или квантовое туннелирование.

Из разложения потенциала Тейлора вокруг минимума \phi_0 :U(\phi) \approx U(\phi_0)
+ \frac{1}{2}U''(\phi_0)(\delta\phi)^2
+ \frac{1}{6}U'''(\phi_0)(\delta\phi)^3,
\quad \delta\phi = \phi - \phi_0,
где U''(\phi_0) = E_J \cos\phi_0 и U'''(\phi_0) = -E_J \sin\phi_0. Это дает приближение
:U(\phi) \approx U(\phi_0)
+ \frac{E_J \cos\phi_0}{2}(\delta\phi)^2
- \frac{E_J \sin\phi_0}{6}(\delta\phi)^3
Это соответствует общей кубической форме U(\phi) = A(\delta\phi)^2 - B(\delta\phi)^3 с обозначениями A = \tfrac{E_J \cos\phi_0}{2} и B = \tfrac{E_J \sin\phi_0}{6} и высотой барьера
:\Delta U = \frac{4A^3}{27B^2}
= \frac{4}{27} \frac{(E_J \cos\phi_0)^3/8}{(E_J^2 \sin^2\phi_0 / 36)}
= \frac{2E_J}{3} \frac{(\cos\phi_0)^3}{(\sin\phi_0)^2}= \frac{2E_J}{3}\,
\frac{\big[1 - (I/I_c)^2\big]^{3/2{(I/I_c)^2}=\frac{2E_J}{3}\,
\frac{\big[1 + (I/I_c)\big]^{3/2} \big[1 - (I/I_c)\big]^{3/2{(I/I_c)^2}
Для токов, очень близких к критическому току (I \to I_c), применяется 1 - \tfrac{I}{I_c} = \epsilon \ll 1, и, таким образом, [1 + (I/I_c)]^{3/2} \approx 2\sqrt{2} и I/I_c \approx 1:
:\Delta U =\frac{2E_J}{3}\,
\frac{\big[1 + (I/I_c)\big]^{3/2} \big[1 - (I/I_c)\big]^{3/2{(I/I_c)^2}\approx\frac{4\sqrt{2{3}\,E_J\,(1 - I/I_c)^{3/2}
Это приближение описывает барьер метастабильности джозефсоновского контакта при токе, близком к критическому. Он определяет скорость макроскопического квантовомеханического туннелирования (MQT) из метастабильного состояния. Для плазменной частоты применимо следующее:
:\omega_p=\sqrt{\frac{2eI_c}{\hbar C\,\big[1 - (I/I_c)^2\big]^{1/4}=\sqrt{\frac{2eI_c}{\hbar C\,\big[1 +I/I_c\big]^{1/4}\big[1 - I/I_c\big]^{1/4}\approx \sqrt{\frac{2eI_c}{\hbar C2^{1/4}\big[1 - I/I_c\big]^{1/4}
Затухание колебаний сопротивлением R, которое предполагается линейным, представлено выражением
:Q=\omega_pRC
Согласно классическому описанию, частица может выйти из потенциальной ямы за счет термической активации при достаточно высоких температурах. Как только тепловая энергия частицы достигнет уровня, превышающего потенциальную энергию барьера, частица улетит через его вершину. Скорость ускользания при термической активации определяется результатом Крамерса.

=== Классические тепловые переходы и макроскопическое квантово-механическое туннелирование ===
В классическом описании частица, движущаяся в наклонном потенциале Джозефсона U(\phi) = -E_J \cos\phi - \tfrac{\hbar I}{2e}\phi, может получить достаточную энергию от тепловых флуктуаций, чтобы преодолеть барьер высотой \Delta U. Этот процесс аналогичен «термической активации» через потенциальный барьер, как описано Гансом Крамерсом (1940). Скорость побега в классической модели Крамерса определяется выражением: :\Gamma_{\mathrm{TA
= a_t\, \frac{\omega_p}{2\pi}\,
\exp\!\left(-\frac{\Delta U}{k_\text{B} T}\right)
Здесь \omega_p обозначает плазменную частоту в минимуме потенциала, \Delta U обозначает высоту потенциального барьера, а T обозначает температуру системы. Безразмерный коэффициент a_t описывает затухание и зависит от силы диссипативных процессов в джозефсоновской системе.

В случае «слабо затухающего» джозефсоновского контакта Q \gg 1, т.е. высокий коэффициент Q|коэффициент качества Q = \omega_p R C, префактор определяется теорией Крамерса следующим образом: :a_t = \frac{4}{\left(\sqrt{1+\frac{Qk_\text{B}T}{\text{1,8}\Delta U+1\right)^2}\approx1
Теперь, если мы применим известное приближение для высоты барьера :\Delta U \approx \frac{4\sqrt{2{3}\,E_J\,(1 - I/I_c)^{3/2}=\frac{2\sqrt{2{3\pi}\Phi_0 I_c\,(1 - I/I_c)^{3/2},
и плазменная частота
:\omega_p(I) = \sqrt{\frac{2eI_c}{\hbar C\,[1 - (I/I_c)^2]^{1/4},
это дает скорость термической активации:
:
\Gamma_{\mathrm{TA(I, T)
= а_т\,
\frac{\omega_p(I)}{2\pi}\,
\exp\!\left[
-\frac{2\sqrt{2{3\pi}\frac{\Phi_0 I_c\,(1 - I/I_c)^{3/2{k_\text{B}T}
\right]
Эта формула описывает скорость, с которой эффективная частица (фаза \phi) покидает метастабильный минимум наклонного потенциала стиральной доски из-за тепловых флуктуаций, то есть «термически активированного прыжка» через барьер. В диапазоне температур, где k_\text{B} T \ll \Delta U, эта классическая активация становится все более маловероятной, и макроскопическое квантовое туннелирование (MQT) становится доминирующим механизмом ускользания, как это наблюдается при низких температурах.

На квантовом пределе скорость MQT может быть рассчитана при нулевой температуре T=0 без диссипации, при условии, что макроскопическая переменная \phi подчиняется квантовой механике:
:\Gamma_{\mathrm{q(0)
= \sqrt{120\pi\left(\text{7,2}\,\frac{\Delta U}{\hbar\omega_p}\right)}\,
\frac{\omega_p}{2\pi}\,
\exp\!\left[
-\text{7,2}\,\frac{\Delta U}{\hbar\omega_p}\left(1+\frac{\text{0,87{Q}+\ldots\right)
\right]=a_q\frac{\omega_p}{2\pi}\,\text{e}^{-\text{7,2}\,\frac{\Delta U}{\hbar\omega_p}(1+\frac{\text{0,87{Q})
Переход между классической термически активированной областью и квантовым доменом обычно происходит при определенной температуре T^* \sim \hbar\omega_p/2\pi k_\text{B}, которая составляет примерно 30\text{ мК для электронной плазменной частоты \omega_p = 2\pi \cdot \text{4 ГГц.

Чтобы сравнить измеренные скорости перехода, полезно ввести температуру перехода, T_\text{esc, которая определяется следующим соотношением
:\Гамма
=
\tfrac{\omega_p}{2\pi}\,\text{e}^{
-\frac{\Delta U}{k_\text{B}T_\text{esc}
В классической области более высоких температур, где k_\text{B}T\gg\hbar\omega_p, сравнение приведенных выше уравнений дает
:\tfrac{\omega_p}{2\pi}\,\text{e}^{
-\frac{\Delta U}{k_\text{B}T_\text{esc}=a_t\,\tfrac{\omega_p}{2\pi}\,\text{e}^{
-\frac{\Delta U}{k_\text{B}T\quad\Rightarrow\quad \ln a_t-\tfrac{\Delta U}{k_\text{B}T}=-\tfrac{\Delta U}{k_\text{B}T_\text{esc \quad\Rightarrow\quad T_\text{esc}=\frac{T}{1-\frac{k_\text{B}T\ln a_t}{\Delta U\sim T
В квантовомеханической области при более низких температурах, где k_\text{B}T\ll\hbar\omega_p, сравнение уравнений дает
:\tfrac{\omega_p}{2\pi}\,\text{e}^{
-\frac{\Delta U}{k_\text{B}T_\text{esc}=a_q\tfrac{\omega_p}{2\pi}\,\text{e}^{-\text{7,2}\,\frac{\Delta U}{\hbar\omega_p}(1+\frac{\text{0,87{Q})}\quad\Rightarrow\quad \ln a_q-\text{7,2}\,\tfrac{\Delta U}{\hbar\omega_p}(1+\tfrac{\text{0,87{Q})=-\tfrac{\Delta U}{k_\text{B}T_\text{esc
При использовании p_q=\tfrac{\ln a_q}{\text{7.2}\,\tfrac{\Delta U}{\hbar\omega_p}(1+\tfrac{\text{0.87{Q})} применяется следующее
:k_\text{B}T_\text{esc}=\frac{\hbar\omega_p}{\text{7,2}(1+\frac{\text{0,87{Q})}\frac{1}{1-p_q}\text{ независимо от текущего }I
На рисунке выше справа T_\text{esc отображается в зависимости от T. Сплошной линией схематически показан эффект макроскопического квантового туннелирования, который характеризуется уплощением в сторону константы T_\text{esc. Пунктирная линия представляет собой классический предел источников шума при более низких температурах. Кроме того, была нарисована линия в T_\text{esc}=T.

=== Доказательства существования квантованных уровней энергии в джозефсоновском контакте ===

Эти дискретные уровни были впервые обнаружены с помощью микроволновой спектроскопии. В ходе этого процесса на ток смещения I накладывался слабый микроволновый сигнал с частотой \tfrac{\Omega}{2\pi}=2\text{ ГГц. Выраженные резонансы переходов |0\rangle \to |1\rangle, |1\rangle \to |2\rangle и |2\rangle \to |3\rangle наблюдались на трех конкретных частотах путем туннелирования из состояния с нулевым напряжением в состояние напряжения и мониторинга напряжения на контакте. Из-за своей более высокой энергии возбужденные состояния имеют меньшую ширину туннельного барьера и, следовательно, могут легче туннелировать. Положение этих резонансов в измеренной скорости перехода \Gamma(I) количественно согласуется с собственными энергиями, полученными путем решения уравнения Шредингера для локального минимума потенциала.

Классически можно было бы ожидать только один резонанс с центром на «плазменной частоте» \omega_p = (\tfrac{2eI_c}{\hbar C}\cos\phi_0)^{1/2 Однако с точки зрения квантовой механики потенциальный минимум может вмещать несколько связанных состояний. Самый низкий переход, т. е. переход из основного состояния |0\rangle в первое возбужденное состояние |1\rangle, происходит при энергии E_{01} \approx \hbar\omega_p, тогда как более высокие переходы (|1\rangle \to |2\rangle, |2\rangle \to |3\rangle, ...) происходят при несколько более низких энергиях из-за «ангармонической» природы потенциала. Этот ангармонизм приводит к уменьшению эффективной собственной частоты с увеличением энергии.

В гармоническом генераторе, к которому добавлен небольшой член кубического возмущения V(x)=\sigma\hbar\omega x^3, первый порядок сдвига энергии \langle n|x^ 3|n\rangle=0 исчезает из-за четности (физики)|четности. Таким образом, ведущая поправка к энергиям E_n имеет второй порядок по \sigma. Для больших, но не слишком больших квантовых чисел n поправка второго порядка приводит к монотонно уменьшающейся энергетической щели, которая приблизительно линейна по n: :E_n-E_{n-1}=\hbar\omega_p(1-\tfrac72\sigma^2n)
В отличие от гармонического осциллятора, энергетические щели больше не зависят от n. Энергетические состояния \hbar\omega_p больше не распределены равномерно; скорее, они сближаются по мере увеличения n. Кроме того, теория формы линий микроволновых переходов предсказывает, что ширины переходов |0\rangle \to |1\rangle, |1\rangle \to |2\rangle и |2\rangle \to |3\rangle должны быть в соотношении 1:3:5. Это было достигнуто экспериментально с низким демпфированием (Q=75). Резонансы также наблюдались в точках |0\rangle \to |2\rangle и |1\rangle \to |3\rangle. Они запрещены для простого гармонического генератора, но допустимы для квадратичного и кубического потенциала.

Четкое и прямое экспериментальное наблюдение нескольких дискретных переходов в микроволновом резонансе предоставляет убедительные доказательства того, что макроскопическая фаза – и, следовательно, вся сверхпроводящая система – демонстрирует квантовомеханическую когерентность. Это одно из наиболее убедительных доказательств явления «макроскопического квантовомеханического туннелирования» в джозефсоновских контактах.

== Эксперименты лауреатов ==
Идея заключалась в том, чтобы перевести систему в «метастабильное состояние», при котором постоянный сверхток будет течь через контакт, не встречая какого-либо омического сопротивления. В этом состоянии на джозефсоновском переходе присутствует «нулевое напряжение». Если система находится в макроскопически когерентном квантовом состоянии, она с определенной вероятностью может выйти из этого состояния посредством «квантово-механического туннелирования». Это приводит к возникновению конечного напряжения на контакте.
Такое туннелирование наблюдалось экспериментально в джозефсоновских переходах Nb-NbOx-PbIn на кремниевых чипах путем постепенного увеличения тока через переход и измерения значения тока, при котором впервые появлялось напряжение. Повторив этот процесс много раз, можно определить «средний ток переключения». При понижении температуры этот средний ток переключения смещается в сторону более высоких значений, что ожидается как при классических термоактивируемых переходах, так и при квантовомеханическом туннелировании. Однако поведение при очень низких температурах имеет решающее значение: когда средний ток переключения становится независимым от температуры, это указывает на то, что выход больше определяется не термической активацией, а «макроскопическим квантово-механическим туннелированием». Это именно то поведение, которое Мартинис, Деворет и Кларк искали в своих экспериментах.

Основная задача заключалась в том, чтобы свести к минимуму шум, производимый экспериментальной установкой, чтобы он не имел такого же эффекта, как туннелирование. Тепловой или электрический шум также может привести к кажущемуся уменьшению барьера, что приводит к независящей от температуры скорости перехода. Наглядно продемонстрировать макроскопическое квантовое туннелирование удалось только путем тщательного подавления всех источников интерференции.
== Значение и применение ==
Макроскопическое квантовомеханическое туннелирование имеет фундаментальное значение, поскольку оно стирает границу между квантовым и классическим мирами. Он обеспечивает основу для современных технологий, таких как:
* сверхпроводящие кубиты в квантовых компьютерах, * современная квантовая обработка информации
* чувствительные квантовые датчики (например, СКВИД),
* методы измерения когерентных состояний макроскопических систем
* понимание квантовой механики.


квантовые вычисления
квантовая физика
сверхпроводимость

Подробнее: https://en.wikipedia.org/wiki/Macroscop ... tunnelling