Теория открытых узлов ⇐ Васина Википедия

[wiki_en]

В математическом поле теории узлов узлы рассматриваются только в закрытых петлях. То, что в разговорной речи считается узлом, например, кусок веревки, привязанный к чрезмерному узлу, не считается математическим узлом, если только два конца веревки не были соединены. Теория «открытых узлов» «открытых узлов» пытается описать запутывание в открытых кривых или нитях математически последовательным образом и разработать инструменты и алгоритмы, которые могут классифицировать топологию открытой кривой. Исследование теории открытых узлов мотивировано желанием понять образование и свойства узлов в белках и молекулах ДНК, которые часто не образуют закрытые петли и привязывают более близкие связи между теорией узлов и свойствами физических узлов.

== Виртуальное закрытие ==
Нарисование прямой линии от одного конца кривой к другому эффективно закрывает ее в петлю. После этого виртуального закрытия узел можно классифицировать путем вычисления инвариантного узла, таких как полином Александра. Если два конца завязанной критической нити находятся близки друг к другу или хорошо отделены от части с высоким уровнем завязки, это прямое виртуальное закрытие не введет новые пересечения в диаграмму. Тем не менее, существуют конфигурации, в которых прямое закрытие может практически превратить узел в скользкий, и эффективно стереть узел или вводить дополнительную сложность, которая не присутствует в начальной кривой. В таких случаях может быть полезно подключить концы кривой виртуальными линиями к внешней поверхности, охватывающей кривую, такую ​​как сфера с большим радиусом, а затем соединяет концы двух линий вдоль поверхности, чтобы они не мешали самой кривой. Алгоритм, известный как «минимально мешающий закрытие», будет определять, находятся ли два конца открытого полигонального узла ближе друг к другу или к выпуклому корпусу узла, и соединяют их по любому пути, не более короче
Выбор схемы виртуальной закрытия будет влиять на, с каким типом узла кривая определяется, чтобы соответствовать. Более общий метод, известный как «стохастическое закрытие», выбирает много равномерно распределенных точек на поверхности большой сферы, охватывающей кривую, и соединяет концы с каждой из этих точек и вычисляет тип узла при каждом закрытии. Это дает распределение различных типов узлов в разных областях вокруг сферы, которые можно визуализировать как карту

== узлоиды и виртуальные узлы ==
Вместо того, чтобы пытаться составить карту открытой кривой на определенном закрытом узле, были разработаны концепции для классификации открытых запутанных. Одной из таких концепций является «'' uttoid '' ', который представляет собой обобщение диаграммы узла, которая включает два конца кривой, впервые описанные Turaev в 2010 году
«Виртуальные узлы» - еще одно обобщение диаграмм узлов. В то время как узлоиды имеют дело с неоднозначным закрытием, виртуальные узлы имеют дело с неоднозначными пересечениями. Если одна часть диаграммы узел проходит над или под другой, две части диаграммы виртуального узла могут встретиться в точке, называемой виртуальным пересечением. Диаграмма открытого узла может рассматриваться как виртуальный узел, соединяя его с концами с линией и создавая виртуальное пересечение в каждой точке. Конец пересекает диаграмму.

== Расширение инвариантов узла ==
Определения инвариантов узла, которые классифицируют топологию закрытых кривых, могут быть обобщены для описания открытых кривых. Примером является «'' 'writhe | Space prithe' '' ', который является расширением связывающего числа Гаусса, и описывает, сколько раз кривая будет пересекаться по себе, если смотреть с разных направлений
== Приложения ==
Многие из методов, используемых для классификации открытых запутанных кривых, были применены для изучения белковой топологии | завязанные белки. Это включает в себя категоризацию завязанных белковых структур на основе стохастического закрытия , используя узлоиды , виртуальные узлы
Теория математики узел

Подробнее: https://en.wikipedia.org/wiki/Open_knot_theory