Вписанный квадрат в треугольнике ⇐ Васина Википедия

[wiki_en]

В элементарной геометрии «квадрат» в треугольнике '' - это квадрат, - это квадрат, чьи четыре вершины лежат на данном треугольнике. По принципу голубей две вершины квадрата и край между ними должны лежать на одной из сторон треугольника. Например, для изображенного калаби -треугольника квадрат с горизонтальными и вертикальными сторонами вписаны; Два других квадрата на рисунке не записаны.

Это особый случай с надписью квадратной проблемой с просьбой к квадрату, вершины которых лежат на простой закрытой кривой. Однако, хотя записанная квадратная проблема остается нерешенной в целом, известно, что она имеет решение для каждого многоугольника и для каждого выпуклого набора, Каждый острый треугольник имеет три вписанных квадрата, один лежащий на каждой из трех его сторон. В правом треугольнике есть два вписанных квадрата, один касающийся правого угла треугольника, а другой лежит на противоположной стороне. В тупого треугольника есть только один вписанный квадрат, с стороной, совпадающей с частью самой длинной стороны треугольника.
Вписанный квадрат может охватывать не более половины площади треугольника, в который он вписан. Высота (треугольник) | Высота (перпендикулярное расстояние от стороны до противоположной вершины) равна длине стороны, и когда квадрат вписан с его краем на этой стороне треугольника. Во всех других случаях вписанный квадрат меньше половины треугольника. Для квадрата, который лежит на треугольной стороне длины s , с высотой h , длина боковой стороны квадрата будет









Евклидовая геометрия плоскости
Полигоны

Подробнее: https://en.wikipedia.org/wiki/Inscribed ... a_triangle