Существование Янга-Миллса и проблема разрыва в массах ⇐ Васина Википедия

[wiki_de]

'''Проблема существования Янга-Миллса и разница в массах''' является одной из семи Проблем Тысячелетия|Проблем Тысячелетия. Речь идет о пересечении теории Янга-Миллса с ее применением в физике, например, при описании квантовой хромодинамики. Проще говоря, проблема касается существования легчайшей предсказанной массы частиц, описываемых теорией Янга-Миллса, при определенных условиях, таких как требуется в квантовой теории с нулевой энергией. В случае квантовой хромодинамики это означает, что глюболы не могут быть сколь угодно легкими. Математический институт Клея предложил за решение премию в миллион долларов.

== Формулировка ==
Проблема существования Янга-Миллса и проблемы массового разрыва, в частности, требует, чтобы для каждого компактного пространства|компактной группы Ли существовало нетривиальное квантование (физика)|квантованная теория Янга-Миллса, не обязательно абелева группа|абелева квантовая теория поля, с это как структурная группа должна быть показана в четырехмерном евклидовом пространстве и что она имеет массовый разрыв, а именно минимальную массу для всех предсказанных частиц. Для доказательства существования необходимо разработать аксиоматические условия, достаточно сильные. В исходной формулировке Артура Яффе и Эдварда Виттена проблема такова: |Text=Докажите, что для любой компактной простой калибровочной группы G нетривиальная квантовая теория Янга–Миллса существует на \mathbb{R}^4 и имеет массовый разрыв \Delta>0. Существование включает в себя установление аксиоматических свойств, по крайней мере столь же сильных, как те, которые цитируются в Streater & Wightman (1964), Osterwalder & Schrader (1973) и Osterwalder & Schrader (1975).
|Язык=ru
|Источник=

Теорию Янга-Миллса часто называют специальной унитарной группой \operatorname{SU}(n), или унитарную группу \operatorname{U}(n) считают калибровочная группа. При использовании в физике это примерно \operatorname{U}(1) для электромагнитного взаимодействия|электромагнитного, \operatorname{SU}(2) для слабого взаимодействия |weak и \operatorname{SU}(3) в сильном взаимодействии|сильном взаимодействии. Любую компактную группу Ли всегда можно вложить в унитарную группу. Вложение (математика) благодаря теореме Петера-Вейля. В качестве альтернативы также можно использовать специальную унитарную группу, поскольку вложения \operatorname{SU}(n)\hookrightarrow\operatorname{U}(n),U\mapsto U и \operatorname{ U }(n)\hookrightarrow\operatorname{SU}(n+1),U\mapsto\operatorname{diag}(U,\det(U)^{-1}) существует. Это означает, что каждая компактная группа Ли является результатом обратного преобразования основного расслоения #редукция структурной группы|редукция структурной группы. Как с математической, так и с физической точки зрения особый интерес представляют специальные унитарные и унитарные группы.

== Литература ==

* * * * * * * *


Категория:Дифференциальная геометрия
Категория:Квантовая теория поля
Категория:Физика элементарных частиц

Подробнее: https://de.wikipedia.org/wiki/Yang-Mill ... ckeproblem