В конечном итоге стабильный полином ⇐ Васина Википедия

[wiki_en]

Непостоянный многочлен с коэффициентами в поле называется «в конечном итоге стабильным», если количество неприводимых факторов n-кратной итерации многочлена в конечном итоге постоянно как функция из n. Терминология принадлежит Р. Джонсу и А. Леви
== Определение ==

Пусть K — поле (математика)|поле, а f\in K[x] — непостоянный полином|полином. Полином f называется «стабильным» или «динамически неприводимым», если для каждого натурального числа n n-fold Композиция функций|композиция f^n=f\circ f \circ \ldots \circ f является неприводимым многочленом|неприводима над K.

Непостоянный многочлен g\in K[x] называется '''f-стабильным''', если для любого натурального числа n\ge 1 , композиция g\circ f^n неприводима над K.

Полином f называется «в конечном итоге устойчивым», если существует натуральное число N такое, что f^N является произведением f-стабильные факторы. Эквивалентно, f в конечном итоге стабилен, если существуют натуральные числа N,r\ge 1 такие, что для каждого n\ge N многочлен f^n разлагается на K[x] как произведение r несократимых факторов.

== Примеры ==

* Если f=(x-\gamma)^2+c \in K[x] таков, что -c и f^n(\gamma) Все не являются квадратами из K для любого n\ge 2, тогда f стабильно. Если K — конечное поле, эти два условия эквивалентны
* Пусть f=x^d+c \in K[x], где K — поле характеристики (алгебры)|характеристики, не делящей d. Если существует дискретное неархимедово абсолютное значение (алгебра)|абсолютное значение для K такое, что |c| неуменьшаемые факторы. Если, в частности, r=1, мы говорим, что пара (\phi,\alpha) является «стабильной».

В 2017 году Р. Джонс и А. Леви выдвинули следующую гипотезу.

:'''Гипотеза''': Пусть K — поле, а \phi\in K(x) — рациональная функция степени не ниже 2< /математика>. Пусть \alpha\in K — точка, не периодическая для \phi.
# Если K — числовое поле, то пара (\phi,\alpha) в конечном итоге стабильна.
# Если K — функциональное поле, а \phi не является изотривиальным, то (\phi,\alpha) в конечном итоге будет стабильным.

Несколько случаев вышеупомянутой гипотезы были доказаны Джонсом и Леви, Хэмбленом и др. и ДеМарком и др.

Арифметическая динамика
Полиномы

Подробнее: https://en.wikipedia.org/wiki/Eventuall ... polynomial