Салливанский вихрь ⇐ Васина Википедия

[wiki_en]

В гидродинамике «вихрь Салливана» является точным решением уравнений Навье-Стокса, описывающих двухъячеечный вихрь в аксиально деформированном потоке, который был открыт Роджером Д. Салливаном в 1959 году. Роджер Д. Салливан. (1959). Двухъячеечное вихревое решение уравнений Навье–Стокса. Journal of the Aerospace Sciences, 26 (11), 767–768.Дональдсон, К. дю П. и Салливан, Р.Д.: 1960, «Исследование решений уравнений Навье-Стокса для класса трехмерных вихрей. Часть 1. Распределения скорости при установившемся движении», Aero. Рез. доц. Представительство Принстона (AFOSR TN 60-1227). На больших радиальных расстояниях вихрь Салливана напоминает вихрь Бюргерса, однако он демонстрирует двухячеистую структуру вблизи центра, создавая нисходящий поток на оси и восходящий поток. в конечном радиальном положении.Пэнди, С.К., и Маурья, Дж.П. (2018). Математическая модель, управляющая динамикой торнадо: точное решение обобщенной модели. Zeitschrift für Naturforschung A, 73(8), 753-766. В частности, во внешней ячейке жидкость движется по спирали внутрь и вверх, а во внутренней ячейке жидкость движется по спирали вниз по оси и вверх по спирали вдоль границы. с внешней клеткой.Мортон, Б.Т. (1966). Геофизические вихри. Progress in Aerospace Sciences, 7, 145–194. Благодаря своей многоклеточной структуре вихрь используется для моделирования торнадоГиллмайер С., Стерлинг М., Хемида Х. и Бейкер , CJ (2018). Размышления об аналитических моделях поля вихревых потоков, подобных торнадо. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 174, 10-27. и крупномасштабные сложные вихревые структуры в турбулентных потоках.Крупномасштабные вихревые структуры в турбулентных следах
за грубыми телами. Часть 1. Образование вихрей

==Описание потока==
Рассмотрим компоненты скорости (v_r,v_\theta,v_z) несжимаемой жидкости в цилиндрических координатах в формеДразин, П.Г., и Райли, Н. (2006). Уравнения Навье–Стокса: классификация течений и точные решения (№ 334). Издательство Кембриджского университета.

:v_r=- \alpha r + \frac{1}{r} f(\eta),
:v_z=2\alpha z\left[1-\frac{f'(\eta)}{2\nu}\right],
:v_\theta=\frac{\Gamma}{2\pi r}\frac{g(\eta)}{g(\infty)},

где \eta =\alpha r^2/(2\nu) и \alpha>0 — скорость деформации потока в застойной точке#Осисимметричный поток в застойной точке| осесимметричное течение в критической точке. При условии, что функции f(\eta) и g(\eta) не становятся неограниченными при \eta\to\infty, тогда они текут Поле напоминает поле вихря Бюргерса. Салливан показал, что для этих функций из уравнений Навье-Стокса существуют нетривиальные решения, определяемые формулой

:f(\eta) = 6\nu (1-e^{-\eta}),
:g(\eta)= \int_0^\eta t^3 e^{-t- 3\operatorname{Ei}(-t)} \, \mathrm{d} t

где \operatorname{Ei — экспоненциальный интеграл, а g(\infty)=6.1714469\dots. Для Burgers vortex v_r0 и v_z/z>0 всегда положительны, результат Салливана показывает, что v_r>0 для \eta\leq 2,821 и v_z/z2,821, но вблизи оси развивается двухячеечная структура из-за смены знака v_z/z. Компоненты завихренности вихря Салливана определяются выражением

:\omega_r=0,\quad \omega_\theta= - \frac{6\alpha^2}{\nu} rz e^{-\alpha r^2/2\nu}, \quad \omega_z =\frac{\alpha\Gamma}{2\pi\nu} \frac{\eta^3 e^{-\eta- 3\operatorname{Ei}(-\eta){g(\infty)}.< /математика>

==Вихрь Саллвина в цилиндрических застойных поверхностях==
Явное решение уравнений Навье – Стокса для вихря Салливана в растянутых цилиндрических застойных поверхностях было решено П. Раджаманикамом и А.Д. Вайсом и дано Раджаманикамом, П. и Вайсом, А.Д. (2021). Устойчивые осесимметричные вихри в радиальных застойных течениях. Ежеквартальный журнал механики и прикладной математики, 74 (3), 367–378.

:v_r=- \alpha \left(r-\frac{r_s^2}{r}\right) + \frac{1}{r} f(\eta),
:v_z=2\alpha z\left[1-\frac{f'(\eta)}{2\nu}\right],
:v_\theta=\frac{\Gamma}{2\pi r}\frac{g(\eta)}{g(\infty)},

где \eta=\alpha r^2/(2\nu),

:f(\eta) = 2\nu(3-\eta_s) (1-e^{-\eta}),
:g(\eta)=\int_0^\eta t^3 e^{-t+(\eta_s-3) \operatorname{Ei}(-t)} \, \mathrm{d} t.

Обратите внимание, что положение застойной цилиндрической поверхности больше не задается как r=r_s (или, что эквивалентно, \eta=\eta_s), а задается как

:\eta_{\operatorname{stag = 3 + W_0[e^{-3}(\eta_s-3)]

где W_0 — основная ветвь W-функции Ламберта. Таким образом, r_s здесь следует интерпретировать как меру объемной силы источника Q=2\pi \alpha r_s^2, а не местоположения застойной поверхности. Здесь компоненты завихренности вихря Салливана имеют вид

:\omega_r=0,\quad \omega_\theta= - \frac{2\alpha^2}{\nu}\left(3-\frac{\alpha r_s^2}{2\nu}\ справа) rz e^{-\alpha r^2/2\nu}, \quad \omega_z=\frac{\alpha\Gamma}{2\pi\nu} \frac{\eta^3 e^{-\ eta+(\eta_s- 3)\operatorname{Ei}(-\eta){g(\infty)}.

==См. также==
*Вихрь Керра-Долда

Гидродинамика

Подробнее: https://en.wikipedia.org/wiki/Sullivan_vortex