Теория Ландау-де Жена ⇐ Васина Википедия

[wiki_en]

'''Теория Ландау–де Жена''' описывает NI-переход, т.е. фазовый переход между нематическими жидкими кристаллами и иотропными жидкостями, который основан на классической теории Ландау|Теория Ландау и был разработан Пьером-Жилем де Женн в 1969 году.Де Женн, PG (1969). Феноменология эффектов ближнего порядка в изотропной фазе нематических материалов. Physics Letters A, 30 (8), 454-455. Феномонологическая теория использует тензор Q|\mathbf{Q} в качестве параметра порядка при разложении свободной энергии Гельмгольца|свободной плотность энергии.Де Женн, П.Г., и Прост, Дж. (1993). Физика жидких кристаллов (№83). Издательство Оксфордского университета.Моттрам, Нью-Джерси, и Ньютон, К.Дж. (2014). Введение в теорию Q-тензора. Препринт arXiv arXiv:1409.3542.

==Математическое описание==
Переход NI представляет собой фазовый переход первого рода, хотя и очень слабый. Параметром порядка является тензор \mathbf{Q}, который является симметричным, бесследовым тензором второго порядка и васбишем в изотрипной жидкой фазе. Мы рассмотрим одноосный \mathbf Q, который определяется

:\mathbf Q = s\left(\mathbf n\mathbf n - \frac{1}{3}\mathbf I\right)

где s=s(T) — скалярный параметр порядка.

Вблизи перехода NI плотность свободной энергии (свободная энергия Гельмгольца|свободная энергия Гельмгольца|Гельмгольца или свободная энергия Гиббса|Гиббса) \mathcal{F расширяется примерно как

:\mathcal{F} = \mathcal{F}_0 + \frac{1}{2}A (T) Q_{ij}Q_{ji} + \frac{1}{3}B(T) Q_{ij}Q_{jk}Q_{ki} + \frac{1}{4}C(T) (Q_{ij}Q_{ij})^2

или более компактно

:\mathcal{F} = \mathcal{F}_0 + \frac{1}{2}A(T)\mathrm{Tr}(\mathbf{Q}^2) + \frac{1}{ 3}B(T)\mathrm{Tr}(\mathbf{Q}^3) + + \frac{1}{4}C(T)(\mathrm{Tr}(\mathbf{Q}^2)) ^2.

Кроме того, мы можем расширить A(T)=a (T-T_*)+\cdots, B(T) = b + \cdots и C( T)=c + \cdots, где (A,-B,C) — три положительные константы. Теперь замена Q-тензора приводит к Клеману М. и Лаврентовичу О.Д. (ред.). (2003). Физика мягкой материи: введение. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Springer New York.

:\mathcal{F} - \mathcal{F}_0 = \frac{1}{3}a(T-T_*)s^2 + \frac{2}{27} bs^3 + \frac {1}{9}cs^4.

Это сводится к минимуму, когда

:3a(T-T_*) + b s^2 + 2c s^3=0.

Два требуемых решения этого уравнения:

:\begin{align}\text{Isotropic:} & \,\,s_I = 0,\\
\text{Нематик:} & \,\,s_N = -\frac{b}{4c} [1+\sqrt{1-24a(T-T_*)c/b^2}]>0.
\end{align}

Температура перехода NI T_{NI} не просто равна T_* (что было бы в случае фазового перехода второго рода), а определяется выражением

:T_{NI} = T_* + \frac{b^2}{27ac}, \quad s_{NI} = -\frac{b}{3c

— параметр порядка при переходе.

Мягкая материя
Фазовые переходы
Жидкие кристаллы

Подробнее: https://en.wikipedia.org/wiki/Landau%E2 ... nes_theory