Дешёвое и просто решение нашлось в магазине "Альп-Индустрия" (не реклама). Там хороший выбор альпинистских шнуров. Купил на сто рублей моток четырёхмиллиметровой веревки, которую за 20 минут удалось приспособить вместо штатного тросика.
Единственно, эти шнуры тянутся, поэтому на первых порах приходилось подтягивать узлы: для простоты подтягивания пришлось освоить т.н. "коровий узел".
Уже год не имею никаких проблем с тренажёром.
Если кому интересно, вот так вяжется этот узел:
