В математической теории вероятностей «ожидаемые значения» распределения вероятностей связаны с ожидаемым значением распределения аналогично тому, как квантили распределения связаны с медианой.
Для \tau \in (0,1) ожидаемое распределение вероятностей с кумулятивной функцией распределения F характеризуется любым из следующих эквивалентных условий:
(1-\tau)\int^t_{-\infty}(t-x) \, dF(x) = \tau\int^\infty_t(x-t) \, dF(x) Вернер Эм , Тильманн Гнейтинг, Александр Джордан, Фабиан Крюгер, «О квантилях и ожиданиях: согласованные оценочные функции, представления Шоке и рейтинги прогнозов», [https://arxiv.org/pdf/1503.08195 arxiv]
t-\operatorname E[X]=\frac{2\tau-1}{1-\tau} \int^\infty_t(x-t) \, dF(x) Уитни К. Ньюи, «Асимметричная оценка и тестирование методом наименьших квадратов», «Эконометрика», том 55, номер 4, стр. 819–47.
Распределения вероятностей
Подробнее: https://en.wikipedia.org/wiki/Expectile