Интеграция поперечных сечений ⇐ Васина Википедия

[wiki_en]

'''Интегрирование поперечных сечений''' — это метод расчета объемов твердых тел с известными поперечными сечениями при интегрировании перпендикулярно оси X или Y.

== Определение ==
Если ''A(x)'' - функция, описывающая площадь поперечного сечения твердого тела на интервале [''a'', ''b'']. Формула объема твердого тела будет иметь вид

\int_{a}^{b} A(x) dx

== Конкретные сечения ==

=== Квадрат ===
Если поперечное сечение представляет собой квадрат, площадь которого зависит от ''f''(''x'') на интервале [''a'', ''b'']. Формула объема твердого тела будет:

\int\limits_{a}^{b} (f(x))^2 dx

=== Полукруглый ===
Если поперечное сечение представляет собой полукруг, площадь которого зависит от ''f''(''x'') на интервале [''a'', ''b'']. Формула объема твердого тела будет такой:

\frac{\pi}{8} \int\limits_{a}^{b} (f(x))^2dx

=== Равносторонний треугольник ===
Если поперечное сечение представляет собой равносторонний треугольник, площадь которого зависит от ''f''(''x'') на интервале [''a'', ''b'']. Формула объема твердого тела будет:

\frac{\sqrt{3{4} \int\limits_{a}^{b} (f(x))^2dx

=== Прямоугольный треугольник ===

==== Гипотенуза как основание ====
Если поперечное сечение представляет собой прямоугольный треугольник, площадь которого зависит от ''f''(''x'') на интервале [''a'', ''b''] и гипотенузы в качестве основания. Формула объема твердого тела будет:

\frac{1}{4}\int\limits_{a}^{b} (f(x))^2dx

==== Нога как основа ====
Если поперечное сечение представляет собой прямоугольный треугольник, площадь которого зависит от ''f''(''x'') на интервале [''a'', ''b''] и гипотенузы в качестве основания. Формула объема твердого тела будет:

\frac{1}{2}\int\limits_{a}^{b} (f(x))^2dx


[https://www.cliffsnotes.com/study-guide ... s-sections «Объемы твердых тел с известными сечениями "]. «CliffsNotes.com». Проверено 14 мая 2024 г.

Подробнее: https://en.wikipedia.org/wiki/Cross_section_integration