Производная Ландау ⇐ Васина Википедия

[wiki_en]

В газовой динамике «производная Ландау» или «фундаментальная производная газовой динамики», названная в честь Льва Ландау, который ввел ее в 1942 году, 1942, Ландау, Л.Д. «Об ударных волнах» Ж. Физ. СССР 6 229-230.Томпсон, Пенсильвания (1971). Фундаментальная производная в газовой динамике. The Physics of Fluids, 14(9), 1843-1849. относится к безразмерной физической величине, характеризующей кривизну изэнтропы, нарисованной на плоскости конкретного объема в зависимости от давления. В частности, производная Ландау представляет собой вторую производную удельного объема по давлению. Производная обычно обозначается символом \Gamma или \alpha и определяется Ландау, Л.Д., и Лифшицем, Э.М. (2013). . Механика жидкости: Ландау и Лифшиц: Курс теоретической физики, Том 6 (Том 6). Эльзевир.В. Д. Хейс, в «Основах газовой динамики» под редакцией Х.В. Эммонса (Princeton University Press, Принстон, Нью-Джерси, 1958), с. 426.

:\Gamma = \frac{c^4}{2\upsilon^3}\left(\frac{\partial^2\upsilon}{\partial p^2}\right)_s< бр />
где

Альтернативное представление \Gamma включает

:\Gamma = \frac{\upsilon^3}{2c^2} \left(\frac{\partial^2 p}{\partial \upsilon^2}\right)_s = \frac{1} {c} \left(\frac{\partial \rho c}{\partial \rho}\right)_s= 1 + \frac{c}{\upsilon} \left(\frac{\partial c}{\partial p}\right)_s = 1 + \frac{c}{\upsilon} \left(\frac{\partial c}{\partial p}\right)_T + \frac{cT}{\upsilon c_p}\left (\frac{\partial\upsilon}{\partial T}\right)_p \left(\frac{\partial c}{\partial T}\right)_p.

Для большинства распространенных газов \Gamma>0, тогда как аномальные вещества, такие как динамика неидеальных сжимаемых жидкостей#Неклассический газодинамический режим|жидкости BZT, демонстрируют \Gamma1; это справедливо для идеальных газов. В частности, для политропного газа | политропных газов (идеальный газ с постоянной удельной теплоемкостью) производная Ландау является константой и определяется выражением

:\Gamma = \frac{1}{2}(\gamma+1),

где \gamma>1 — коэффициент удельной теплоемкости. Некоторые неидеальные газы попадают в диапазон 0

Подробнее: https://en.wikipedia.org/wiki/Landau_derivative