И-инвариант ⇐ Васина Википедия

[wiki_de]

'''Эта-инвариант''' (также '''инвариант Атьи-Патоди-Зингера''') — это инвариант (математический)|инвариант (но не топологический инвариант) в математике|математической ветви дифференциальных уравнений. топология самосопряженного оператора|самосопряженного эллиптического дифференциального оператора|эллиптического дифференциального оператора на компактном пространстве|компактном дифференцируемом многообразии|многообразии. Проще говоря, это можно объяснить как количество положительных собственных значений минус количество отрицательных собственных значений и собственных векторов|собственных значений, но оба числа часто бесконечны и требуют регуляризации дзета-функции. Эта-инвариант был введен Майклом Фрэнсисом Атьей | Майклом Атьей, Виджаем Патоди и Исадором М. Сингером | Исадором Сингером при распространении сигнатурной теоремы Хирцебруха на многообразия с границами в двух статьях 1973 и 1975 годов. Название происходит от их обобщения эта-функции Дирихле | Эта-функция Дирихле.

В 1983 году Майкл Атья, Гарольд Доннелли и Исадор Сингер определили дефект сигнатуры края многообразия как его эта-инвариант и показали, что дефект сигнатуры Хирцебруха особенности возврата гильбертовой модулярной поверхности | Гильбертова модульная поверхность | Гильбертова модульная поверхность с помощью вычисление L-функции Симидзу| L-функция Симидзу может быть выражена как s=0 или s=1.

== Определение ==
Для самосопряженного оператора D (обычно оператор Дирака рассматривается на спин-многообразии) сумма равна:

: \eta_D(s)
=\sum_{\lambda\neq 0}\frac{\sgn(\lambda)}{|\lambda|^s

по всем ненулевым собственным значениям и собственным векторам|собственным значениям \lambda (которые все должны быть действительными из-за самосопряжённости) в точках со сходимостью и в противном случае их аналитическим продолжением, определяемым эта-функцией. Оценка \eta_D(0) является инвариантом Eta.

== Литература ==

* * *

* nlab:eta+invariant|eta-инвариант на 𝑛Lab|nLab (английский язык|английский)

Категория:Дифференциальная топология

Подробнее: https://de.wikipedia.org/wiki/Eta-Invariante