Обозначение Hyper-E ⇐ Васина Википедия

[wiki_en]

'''Hyper-E Notation''' (сокращенно '''E#''') — это обозначение больших чисел, разработанное Сбиисом Сайбианом.[https://sites.google.com/site /largenumbers/home/4-3/4-3-1-foray 4.3.1 — Близкая встреча второклассника с бесконечностью — большие числа] Впервые это было представлено в его веб-книге «От одного до бесконечности: Конечное путешествие» 19 ноября 2011 г. и было обобщено до «Расширенной нотации Hyper-E» (сокращенно «xE#»).

E# не является примитивно-рекурсивным, и, в частности, функция E(''n'') = E''n''##''n'' в конечном итоге доминирует над всеми примитивно-рекурсивными функциями.https://sites.google. com/site/largenumbers/home/appendix/c Фактически, в быстрорастущей иерархии \(n \mapsto\textrm E100\#\#n\) доминирует \(f_n\) для всех \( n < \omega\) и в нем доминирует \(f_\omega\).

E# и xE# являются частью более крупной системы обозначений Extensible-E, которая также включает в себя каскадную нотацию-E.

Натан Хо и Войову доказали прекращение правил нотации Hyper-E.https://web.archive.org/web/20160513034 ... ermination

== Исходное определение ==

Исходная нотация Hyper-E состоит из последовательности an одного или нескольких положительных целых «аргументов», разделенных «гиперионами» (или гиперметками) #. Мы обозначим это как E[''b'']a1#a2#...#an. ''b'' называется '''базой''' — если он опущен, как это часто бывает, по умолчанию он равен 10. "E[''b'']''d''" также равен "''b''^''d''".

Эти три правила заключаются в следующем:

*'''Правило 1.''' Если гиперионов нет:
*: Ex = b^x.
*'''Правило 2.''' Если последняя запись равна 1:
*: Ea1#a2#a3...#an#1 = Ea1#a2#a3...#an
*'''Правило 3.''' В противном случае (последняя итерация):
*: Ea1#a2#a3...#an-2 #an-1#an = Ea1#a2#a3...#an-2#(Ea1#a2#a3...#an-2#an-1#an-1)

На простом английском языке:

#Если имеется только один аргумент «x», значение выражения равно b^x.
#Если последняя запись равна 1, ее можно удалить.
#Иначе...
##Оценить исходное выражение, но последняя запись уменьшилась на 1. Назовите это значение ''z''.
##Удалить две последние записи выражения.
##Добавьте ''z'' в конец выражения.

#Если имеется только один аргумент «x», значение выражения равно #Если последняя запись равна 1, ее можно удалить.
#Иначе...
##Оценить исходное выражение, но последняя запись уменьшилась на 1. Назовите это значение ''z''.
##Удалить две последние записи выражения.
##Добавьте ''z'' в конец выражения.

Приоритет правил указан на исходной веб-странице под определением: «Используется 3 правила. Если вам дано выражение E#, вы сначала проверяете, применимо ли правило 1. Если оно не применимо, вы проверяете правило 2. Если это не относится, переходите к 3». Это отключает значение n, равное 1 в третьем правиле, и позволяет избежать перекрывающейся классификации случаев.

== Расширенное определение ==
«Расширенная нотация Hyper-E» позволяет отображать несколько гиперионов между каждой записью. Количество гиперионов после записи an представлено как ''h''(''n''). Ради этого определения
Разница между исходной и расширенной нотацией заключается в том, что расширенная нотация Hyper-E допускает более одного последовательного знака #.

*'''Правило 1.''' Если гиперионов нет:
*: E(b)x = b^x.
*'''Правило 2.''' Если последняя запись равна 1:
*: E(b) @ #h(n-1)an#h(n)1 = E(b) @ # h(n-1)an.
*'''Правило 3.''' Если h(n-1)>1:
*: E(b) @ #h(n-2)an-1#h(n-1)a n = E(b) @ #h(n-2)an-1#h(n-1)-1an-1#h(n-1)an-1.
*'''Правило 4.''' В противном случае:
*: E(b) @ #h(n-2)an-1#an = E(b) @ #< sup>h(n-2)(E(b) @ #h(n-2)an-1#an- 1 (примечание #1 = #).

== Примеры ==
* E6 = E6#1 = 106 = миллион
* E100 = E100#1 = 10100 = гугол
*: Это пример правила 1 с выражениями с одной записью. Поскольку базовое значение по умолчанию равно 10, мы можем сократить E(10)100 до E100.
* E100#2 = E(E100#1) = E10100 = 1010100 = гуголплекс
* E100#3 = E(E100#2) = E1010100 = 101010100 = гугольдуплекс
*: Это пример правила 3 ​​(правило 4 в расширении) с выражениями с двумя входами. Во втором выражении круглые скобки можно опустить: E(E100#1) = EE100#1.
* E303#1 = E303 = эцетон = центиллион = 10303
* E303#2 = эцетонплекс = EE303 = 1010303
* E303#3 = EEE303 = 101010303 = ecetonduplex
* E1#3 = EEE1 = 101010 = пробная версия
* E1#4 = EEEE1 = 10101010 = тетралог
* E1#10 = EEEEEEEEEE1 = 10^^10 = Декер
* E303#6 = EEEEEE303 = 101010101010303 = эцетонквинтиплекс
* E1#100 = EEE...EEE1 (100 E) = гигол
*: Повторное применение правила 3: E1#100 = EE1#99 = EEE1#98 = ...
* E100#100 = EEE...EEE100 (100 E) = грангол
*: То же самое, что и E1#100, но с другой первой записью.
* E100#101 = EEE...EEE100 (101 E) = гранголплекс
*: E100#101 = EE100#100 = * E100#100#2 = E100#(E100#100) = EEE...EEE100 (грангол E) = гранголдекс
*: Теперь вводим трёхзначные выражения.
* E100#100#3 = E100#(E100#100#2) = E100#(E100#(E100#100)) = EEE...EEE100 (grangoldex E's) = grangoldudex
*: Увеличение значения третьей записи делает вложение все глубже и глубже.
* E100#100#100#100 = E100#100#(E100#100#100#99) = E100#100#(E100#100#(E100#100#100#98)) = ... гигангол
*: Выражения из четырех записей аналогичны — они создают все более глубокую вложенность на уровне массива ниже них. Это также можно записать как E100##4; начало следующего уровня обозначений.
* E100##100 = E100#100#100#...#100#100#100 при 100 повторениях по 100 = гугольд
*: Теперь мы подошли к расширенной нотации Hyper-E. Две последовательные метки гипериона («дейтерогиперионы») указывают на повторение на нижнем уровне.
* E100##100#100 = граатазолото
*: Это выражение разлагается на выражения E''a''##''b'' путем многократного применения правила 4.
* E100##100##100 = E100##100#100#...#100#100 со 100 повторениями по 100 = гуголтра
*: Мы игнорируем первый ## до тех пор, пока второй не будет расширен и все 100 не будут решены.
* E100###100 = E100##100##...##100##100 при 100 повторениях по 100 = трогол
*: Три метки гипериона («трито-гиперионы») представляют собой повторение двух меток гипериона. Помните, что двойные оценки решаются справа налево.
* Е100####100 = Е100###100###...###100###100 при 100 повторениях по 100 = тероогол
*: Четверные гиперионы распадаются на тройки.
* Godgahlah = E100#####...#####100 со 100 знаками гипериона или E100#100100
*: Наборы из 100 знаков гипериона разлагаются на 99, 99 разлагаются на 98 и т. д. Также обратите внимание, что верхний индекс 100 означает, что имеется 100 #, и его не следует путать с E100#(100). 100).