Операторы Бауэрса ⇐ Васина Википедия

[wiki_en]

«Операторы Бауэрса» — это обозначение для записи больших чисел, предложенное американским математиком Джонатаном Бауэрсом в 2002 году. Это обозначение является обобщением предыдущего обозначения с 4 аргументами (известного как операторы Бауэрса)

== Правила ==
Нотация Бауэрса для линейного массива включает следующие правила:
# \{a\} = a и \{a,b\} = a^b
#\{a,b,c,\ldots,n,1\} =\{a,b,c,\ldots,n\
# \{a,1,b,c,\ldots,n\} = a
# \{a,b,1,\ldots,1,c,d,\ldots,n\} = \{a,a,a,\ldots,\{a,b-1,1,\ ldots,1,c,d,\ldots,n\},c-1,d,\ldots,n\.
# Если правила 1–4 не применяются, \{a,b,c,d,\ldots,n\} =\{a,\{a,b-1,c,d,\ldots,n \},c-1,d,\ldots,n\

== Примеры ==
; Массив состоит из 2 элементов
* \{10,100\} = 10^{100}=10\uparrow100 (применено правило 1)

; Массив состоит из 3 элементов
* \{10,100,1\} = \{10,100\ (применено правило 2)
* \{10,100,2\} = \{10,\{10,99,2\}\}= \{10,\{10,\{10,98,2\}\}\}= \underbrace{10^{10^{10^{\cdots^{10^{10_{100 десятков}=10\uparrow\uparrow100 (применено правило 5)
* \{10,100,3\} = \{10,\{10,99,3\},2\}= \{10,\{10,\{10,98,3\},2\ },2\}=10\uparrow\uparrow\uparrow100 (применено правило 5)
В общем, для трехэлементного массива \{a,b,m\} = a\uparrow^m b истинно в соответствии с обозначением стрелки вверх Кнута.

; Массив состоит из 4 элементов
* \{10,100,1,1\}=\{10,100\} (применено правило 2)
* \{10,100,1,2\} = \{10,10,\{10,99,1,2\}\}=\{10,10,\{10,10,\{10, 98,1,2\}\}\}=
\слева.
\begin{матрица}
&&\underbrace{10\uparrow\uparrow\cdots\uparrow\uparrow 10}\\
& &\underbrace{10\uparrow\uparrow\cdots\uparrow\uparrow 10} \\
& & \underbrace{\qquad\ \;\; \vdots \qquad\;\;}\\
& &\underbrace{10\uparrow\uparrow\cdots\uparrow\uparrow 10} \\
& & \text{10 стрелок
\end{матрица}
\right \} \text {100 } \approx 10 \rightarrow 10 \rightarrow 100 \rightarrow 2 (применяется правило 4)
: и это уже больше, чем число Грэма|число Грэма (само число Грэма находится где-то между {3,64,1,2} и {3,65,1,2}).
* \{10,100,2,2\} = \{10,\{10,99,2,2\},1,2\}=\{10,\{10,\{10,98, 2,2\},1,2\},1,2\} \ приблизительно 10 \rightarrow 10 \rightarrow 100 \rightarrow 3 (применено правило 5)
* \{10,100,m,2\} \approx 10 \rightarrow 10 \rightarrow 100 \rightarrow (m+1)
В общем случае для массива из четырех элементов справедливо следующее
: \{a,b,c,d\}>\underbrace{a\rightarrow a \rightarrow \cdots a \rightarrow a}_{d-1 \text{arrow\rightarrow (b-1) \rightarrow (c+1)
в соответствии с обозначением цепочки стрелок Конвея.

Таким образом, если массив Бауэрса, включающий 3 элемента, имеет силу нотации Кнута со стрелкой вверх (fEdlimit \omega), то массив из четырех элементов уже имеет силу нотации Конвея (limit < math>\omega^2) и так далее с добавлением каждого нового элемента. Нотация Бауэрса для линейного массива, включающего конечное число элементов, имеет предел \omega^\omega в терминологии Быстрорастущая иерархия|быстрорастущая иерархия.

== Примечания ==

Функции
Большие числа