Фиксированная точка КПЗ ⇐ Васина Википедия

[wiki_en]

В теории вероятностей «неподвижная точка КПЗ» представляет собой марковское поле и считается универсальным пределом широкого спектра стохастического моделирования | стохастических моделей, образующих уравнение Кардара – Паризи – Чжана # Класс универсальности КПЗ |класс универсальности уравнения Кардара–Паризи–Чжана|уравнение КПЗ. Несмотря на то, что класс универсальности уже был введен в 1986 году вместе с самим уравнением КПЗ, фиксированная точка КПЗ не была конкретно определена до 2016 года, когда математики Константин Матецкий, Джереми Квастель и Дэниел Ременик дали явное определение в терминах вероятностей перехода как определителей Фредгольма. ссылка name="MQR">
== Введение ==
Все модели класса KPZ объединяет то, что они имеют колеблющуюся «функцию высоты» или некоторую аналоговую функцию, которую можно рассматривать как функцию, моделирующую рост модели со временем. Само уравнение КПЗ также является членом этого класса и канонической моделью моделирования случайного роста границ раздела. «Сильная гипотеза универсальности КПЗ» предполагает, что все модели в классе универсальности КПЗ сходятся при определенном масштабировании функции высоты к неподвижной точке КПЗ и зависят только от начального условия.

Матески-Квастель-Ременик построил неподвижную точку КПЗ для (1+1)-мерного класса универсальности КПЗ (т.е. одного пространственного и одного временного измерения) на польском пространстве верхних полунепрерывных функций (UC) с топология локальной UC-конвергенции. Они сделали это, изучая конкретную модель класса универсальности KPZ ASEP | TASEP («Полностью асимметричный простой процесс исключения») с общими начальными условиями и случайным блужданием связанной с ней функции высоты. Они достигли этого, переписав биортогональную функцию корреляционного ядра, которая появляется в формуле определителя Фредгольма для многоточечного распределения частиц в камере Вейля. Затем они продемонстрировали сходимость к уравнению фиксированной точки и арендной платы при гауссовском шуме, которое служит канонической моделью для моделирования роста интерфейсов.

== Фиксированная точка КПЗ ==
Пусть h(t,\vec{x}) обозначает функцию высоты некоторой вероятностной модели с (t,\vec{x})\in \mathbb{R}\times \mathbb {R}^d обозначает пространство-время. Пока глубоко изучен только случай d=1, также обозначенный как (1+1), поэтому мы исправим это измерение до конца статьи. В классе универсальности КПЗ существуют две точки равновесия или неподвижные точки: тривиальная «неподвижная точка Эдвардса-Уилкинсона (ЭВ)» и нетривиальная «неподвижная точка КПЗ». Уравнение КПЗ соединяет их вместе.

Фиксированная точка КПЗ определяется как функция высоты \mathfrak{h}(t,\vec{x}), а не как конкретная модель с функцией высоты.

=== Фиксированная точка КПЗ ===
Неподвижная точка КПЗ (\mathfrak{h}(t,x))_{t\geq 0,x\in \R} представляет собой марковский процесс, такой что n-точечное распределение для < math>x_1