Третий круг Лемуана ⇐ Васина Википедия

[wiki_de]

«Третий круг Лемуана» треугольника — это один из кругов треугольника|специальных кругов геометрии|треугольной геометрии. Подобно первому кругу Лемуана|первому и первому кругу Лемуана|второму кругу Лемуана, это частный случай круга Такера. Он назван в честь французского математика Эмиля Лемуана (1840–1912), но был открыт только в 2002 году Жаном-Пьером Эрманном.

==Определение==
Для треугольника \triangle ABC с точкой Лемуана K, если вы посмотрите на окружности подтреугольников \triangle ABK, \triangle BCK и \triangle ACK, затем пересекаем расширенные стороны треугольника \triangle ABC еще в двух точках каждая. То есть радиус \triangle ABK пересекает AC в Q_b и BC в P_a, радиус \triangle BCK пересекает AB в Q_c и AC в P_b и радиус \triangle ACK пересекает AB в P_c и BC в Q_a. Эти шесть точек пересечения P_{a},P_{b},P_{c}, Q_{a},Q_{a},Q_{c} обладают свойством лежать на общей окружности, этот круг называется «третьим кругом Лемуана».

== Свойства ==
Центр M третьего круга Лемуана лежит на линии, соединяющей точку Лемуана K и центр описанной окружности O треугольника \triangle ABC, кроме того, расстояние между центром круга O и точкой Лемуана K в два раза больше, чем расстояние между центром M и точка ЛемуанаK .
: |OK|=2\cdot |MK|
Если вы используете ориентированные расстояния или векторы, применяется следующее:
:\vec{KM}=-\frac{1}{2}\vec{KO}
Третий круг Лемуана — это круг Такера.

== Литература ==
*Дарий Гринберг: [https://www.cip.ifi.lmu.de/~grinberg/JC ... p40-52.pdf «Третий круг Лемуана Эрмана»]. В: «Журнал классической геометрии 1», 2012, стр. 40–52.
*Шандор Нагидобай Кисс, Пол Ю: «На кругах Такера». В: Forum Geometricorum, том 17 (2017), стр. 157–175 ([https://forumgeom.fau.edu/FG2017volume17/FG201720.pdf, цифровая копия])